A equação da busca da área de uma folha de soja por um predador é dada por
S(x)=8 cdot e^-0,5 cdot x+10
sendo x a densidade de presas por m^2.
Qual a taxa de variação quando a densidade aumenta de 3 para 4 m^2?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa média de variação da função S(x)=8e^-0,5x+10 quando a densidade de presas passa de x=3 para x=4. O conteúdo aqui é taxa média de variação de uma função, que exige calcular S(x2)-S(x1)x2-x1.

Passo 2

Primeiro, calculamos os valores de S(x) nos extremos do intervalo.
Para x=3:
S(3)=8e^-0,5cdot3+10=8e^-1,5+10
Para x=4:
S(4)=8e^-0,5cdot4+10=8e^-2+10

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da taxa média de variação de x=3 a x=4:
De

Passo 4

Substituindo os valores:
De
Numericamente,
e^-1,5approx0,22313, e^-2approx0,13534,
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8l(e^-2-e^-1,5r)approx8times(-0,08779)approx-0,7023

Resposta

A taxa média de variação de S(x) de x=3 para x=4 é aproximadamente -0,7023.

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