No arroz, a relação entre a fertilidade da espiga f(x) e a temperatura do dossel x em ^circ C é dada por
f(x)=860-234 cdot ln x
Qual a taxa de variação quando a temperatura aumenta de 31 para 34^circ C ?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que fala sobre como a fertilidade da espiga do arroz muda com a temperatura. A gente tem a função que relaciona a fertilidade , onde é a temperatura em graus Celsius. Nosso objetivo é descobrir qual é a taxa de variação dessa fertilidade quando a temperatura sobe de 31°C para 34°C. Para isso, vamos precisar entender como calcular a taxa de variação média de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é taxa de variação. Basicamente, ela nos mostra como uma quantidade muda em relação a outra. No nosso caso, queremos saber como a fertilidade Taxa de Variação = f(b) - f(a)b - a muda quando a temperatura aumenta de 31°C para 34°C. A fórmula para a taxa de variação média entre dois pontos e é:
çã

Passo 3

Agora, vamos calcular f(31) = 860 - 234 cdot ln(31) e ln(31) approx 3,434 usando a função dada.
Para f(31) = 860 - 234 cdot 3,434 approx 860 - 804,756 approx 55,244 :
f(34) = 860 - 234 cdot ln(34)
Primeiro, calculamos ln(34) approx 3,526 :
f(34) = 860 - 234 cdot 3,526 approx 860 - 826,284 approx 33,716
Então:
Para :
Calculando :
Então:

Passo 4

Com os valores de Taxa de Variação = f(34) - f(31)34 - 31 = 33,716 - 55,2443 = -21,5283 approx -7,176 e calculados, vamos usar a fórmula da taxa de variação média:
çã

Resposta

A taxa de variação da fertilidade quando a temperatura aumenta de 31°C para 34°C é aproximadamente -7,176 unidades de fertilidade por grau Celsius.

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