Derive as seguintes funções:
(x+2)^2(x-pi)

Passo 1

Beleza! A gente vai derivar a função . A matéria aqui é Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivação de funções. Vamos precisar usar a Regra do Produto, que ajuda a derivar funções que são produtos de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 3

Vamos derivar u' = 2(x + 2)^1 cdot 1 = 2(x + 2) . Para isso, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar v' = 1 . Essa é uma função bem simples, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Com as derivadas de u' cdot v + u cdot v' e f'(x) = 2(x + 2)(x - pi) + (x + 2)^2 cdot 1 em mãos, vamos aplicar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = 2(x + 2)(x - pi) + (x + 2)^2

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