Um artesão constrói uma peça de madeira a partir de um cubo maior de aresta 10 cm . Desse cubo, ele retira um cubo menor, de aresta 6 cm , de seu interior. Qual é o volume de madeira utilizado na confecção dessa peça?
a) 400 cm 3
b) 784 cm 3
c) 864 cm 3
d) 964 cm 3
e) 1000 cm 3

Passo 1

O enunciado dá um cubo maior com aresta \,10\\ \text{cm}\, e diz que dele foi retirado, do interior, um cubo menor com aresta \,6\\ \text{cm}\,. A pergunta é: qual é o volume de madeira restante (ou seja, o volume da peça final)?
Informações relevantes:
  • aresta do cubo grande: \,10\\ \text{cm}\,
  • aresta do cubo pequeno retirado: \,6\\ \text{cm}\,
  • precisamos do volume de madeira usado = volume do cubo grande − volume do cubo menor retirado.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o volume de um cubo é o espaço que ele ocupa em centímetros cúbicos e é dado pela fórmula
V = a^3
onde \,V\, é o volume e \,a\, é a medida da aresta do cubo.
Explicando: elevar a aresta ao cubo ( a^3) significa multiplicar a aresta por si mesma três vezes, porque um cubo tem três dimensões (comprimento, largura e altura), todas iguais à aresta. As unidades ficam em \,\text{cm}^3 porque cada dimensão contribui com um fator de \,\text{cm}\,.

Passo 3

Calcular o volume do cubo maior usando a fórmula \,V=a^3\,. A aresta é \,10\\ \text{cm}\,, então
V_{\text{maior}} = 10^3.
Agora fazemos a conta passo a passo: \,10^2 = 100\, e \,10^3 = 10 \times 100 = 1000\,. Portanto
V_{\text{maior}} = 1000\\ \text{cm}^3.

Passo 4

Calcular o volume do cubo menor que foi retirado. A aresta é \,6\\ \text{cm}\,, então
V_{\text{menor}} = 6^3.
Fazendo a conta passo a passo: \,6^2 = 36\, e \,6^3 = 6 \times 36 = 216\,. Portanto
V_{\text{menor}} = 216\\ \text{cm}^3.

Passo 5

Agora aplicamos a lógica física do problema: a madeira restante é o volume inicial menos o volume retirado. Então
V_{\text{restante}} = V_{\text{maior}} - V_{\text{menor}}.
Substituindo os valores que já calculamos:
V_{\text{restante}} = 1000 - 216.
Fazendo a subtração: \,1000 - 200 = 800\, e \,800 - 16 = 784\,. Logo
V_{\text{restante}} = 784\\ \text{cm}^3.

Passo 6

Verificação rápida de consistência: o volume retirado \,216\\ \text{cm}^3\, é menor que o volume original \,1000\\ \text{cm}^3\,, então o resultado positivo \,784\\ \text{cm}^3\, faz sentido. Entre as alternativas dadas, a que coincide com esse valor é a letra (b).

Resposta

b) 784\\ \text{cm}^3

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