Um artesão constrói uma peça de madeira a partir de um cubo maior de aresta 10 cm . Desse cubo, ele retira um cubo menor, de aresta 6 cm , de seu interior. Qual é o volume de madeira utilizado na confecção dessa peça?
a) 400 cm 3
b) 784 cm 3
c) 864 cm 3
d) 964 cm 3
e) 1000 cm 3
a) 400 cm 3
b) 784 cm 3
c) 864 cm 3
d) 964 cm 3
e) 1000 cm 3
Passo 1
O enunciado dá um cubo maior com aresta
e diz que dele foi retirado, do interior, um cubo menor com aresta
. A pergunta é: qual é o volume de madeira restante (ou seja, o volume da peça final)?
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- aresta do cubo grande:
- aresta do cubo pequeno retirado:
- precisamos do volume de madeira usado = volume do cubo grande − volume do cubo menor retirado.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): o volume de um cubo é o espaço que ele ocupa em centímetros cúbicos e é dado pela fórmula
onde
é o volume e
é a medida da aresta do cubo.
Explicando: elevar a aresta ao cubo ( ) significa multiplicar a aresta por si mesma três vezes, porque um cubo tem três dimensões (comprimento, largura e altura), todas iguais à aresta. As unidades ficam em
porque cada dimensão contribui com um fator de
.
Explicando: elevar a aresta ao cubo (
Passo 3
Calcular o volume do cubo maior usando a fórmula
. A aresta é
, então
Agora fazemos a conta passo a passo:
e
. Portanto
Passo 4
Calcular o volume do cubo menor que foi retirado. A aresta é
, então
Fazendo a conta passo a passo:
e
. Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a lógica física do problema: a madeira restante é o volume inicial menos o volume retirado. Então
Substituindo os valores que já calculamos:
Fazendo a subtração:
e
. Logo
Passo 6
Verificação rápida de consistência: o volume retirado
é menor que o volume original
, então o resultado positivo
faz sentido. Entre as alternativas dadas, a que coincide com esse valor é a letra (b).
Resposta
b)