Mário gasta 1 / 3 do seu salário com aluguel e 1 / 4 com alimentação. Que fração do salário de Mário sobra para outras despesas?
a) 1 / 2
b) 7 / 12
c) 5 / 12
d) 2/7
e) 1 / 6

Passo 1

O enunciado diz que Mário gasta \frac{1}{3} do seu salário com aluguel e \frac{1}{4} com alimentação. A pergunta é: que fração do salário de Mário sobra para outras despesas?
Informações dadas: \frac{1}{3}, \frac{1}{4} e que o salário total é \,1 (ou seja, 100\% do salário). Não há outras informações necessárias.

Passo 2

Estratégia básica (sem calcular ainda): devemos somar as frações que ele gasta e depois subtrair essa soma de 1 para obter o que sobra. Vou agora explicar como somar frações passo a passo, porque é o ponto chave aqui.

Passo 3

Como somar frações com denominadores diferentes: escolhemos um denominador comum — o menor denominador comum (MMC) — e reescrevemos cada fração com esse denominador. Para \frac{1}{3} e \frac{1}{4}, o MMC de 3 e 4 é 12 (porque 12 é o menor número inteiro positivo divisível por 3 e por 4). Explicando rápido: múltiplos de 3 são 3,6,9,12,\dots; de 4 são 4,8,12,\dots; o primeiro em comum é 12.

Passo 4

Reescrevendo cada fração com denominador 12:
Multiplicamos numerador e denominador por números que mantenham o valor:
\frac{1}{3} = \frac{1\cdot 4}{3\cdot 4} = \frac{4}{12}.
Expliquei: multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número não muda a fração porque estamos multiplicando por 1 disfarçado ( \frac{4}{4}=1).
Agora faça o mesmo com \frac{1}{4}:
\frac{1}{4} = \frac{1\cdot 3}{4\cdot 3} = \frac{3}{12}.
Com denominadores iguais ( 12), somamos só os numeradores:
\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12}.
Isso é a fração do salário que Mário gasta no total.

Passo 5

Para saber o que sobra, subtraímos a parte gasta de 1:
Primeiro escrevemos 1 como fração com denominador 12: 1 = \frac{12}{12}. Então
\frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{12-7}{12} = \frac{5}{12}.
Isso nos dá a fração do salário que sobra para outras despesas.

Passo 6

Cheque rápido (confirmação numérica): \frac{1}{3}\approx 0,333\ldots e \frac{1}{4}=0,25. Soma aproximada 0,333\ldots + 0,25 \approx 0,583\ldots. Então sobra aproximadamente 1-0,583\ldots \approx 0,416\ldots. E \frac{5}{12}\approx 0,416\ldots, então bate certinho. Bom trabalho: você aprendeu a somar frações usando MMC e a subtrair de 1!

Resposta

c) \frac{5}{12}

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