Carlos e Joana estão lendo o mesmo livro. Carlos leu 3 / 8 do livro, enquanto Joana leu 2 / 5. Comparando as duas frações, quem leu a maior parte do livro até agora?
a) Carlos leu mais. b) Joana leu mais. c) Ambos (eram a mesma quantidade. d) Não é possível comparar as frações. e) Juntos, eles leram o livro todo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações: Carlos leu \frac{3}{8} do livro e Joana leu \frac{2}{5} do livro. A pergunta é: comparando essas duas frações, quem leu a maior parte do livro até agora? As alternativas são:
a) Carlos leu mais.
b) Joana leu mais.
c) Ambos (a mesma quantidade).
d) Não é possível comparar as frações.
e) Juntos, eles leram o livro todo.
Itens relevantes dados: \frac{3}{8} (parte lida por Carlos) e \frac{2}{5} (parte lida por Joana). A tarefa principal é comparar estas duas frações e, incidentalmente, podemos verificar a alternativa (e) somando as frações.

Passo 2

Antes de comparar: o que significa uma fração?
  • Numa fração \frac{a}{b}, a é o numerador (quantas partes temos) e b é o denominador (em quantas partes iguais o todo foi dividido).
  • Quanto maior o numerador com o mesmo denominador, maior a fração. Quanto maior o denominador com o mesmo numerador, menor a fração (porque as partes são menores).
    Exemplo simples: \frac{1}{2} = 0{,}5 é maior que \frac{1}{3} porque metade é maior que um terço.

Passo 3

Métodos práticos para comparar duas frações \frac{a}{b} e \frac{c}{d}:
  • Tornar denominadores iguais (mínimo múltiplo comum) e comparar numeradores.
  • Converter para decimais e comparar.
  • Usar a técnica rápida de “multiplicar cruzado” (cross-multiplication): comparar a\cdot d com c\cdot b. Se a\cdot d > c\cdot b então \frac{a}{b} > \frac{c}{d}; se for menor, então \frac{a}{b} < \frac{c}{d}.
    Vou usar multiplicação cruzada porque é rápido e funciona bem sem ter que achar o mínimo múltiplo comum.

Passo 4

Por que a multiplicação cruzada funciona (explicação simples):
Comparar \frac{a}{b} e \frac{c}{d} é comparar números positivos. Multiplicando ambos os lados por bd (positivo), a desigualdade \frac{a}{b} \\ ?\\ \frac{c}{d} equivale a ad\\ ?\\ cb. Portanto basta comparar ad e cb. Isso evita calcular decimais.

Passo 5

Aplicando multiplicação cruzada às frações do enunciado: \frac{3}{8} e \frac{2}{5}. Calculamos os produtos cruzados:
3\cdot 5 = 15
2\cdot 8 = 16
Como 15 < 16, segue que
\frac{3}{8} < \frac{2}{5}.
Isto significa que Joana leu uma parte maior do livro do que Carlos.

Passo 6

Verificação por denominador comum (confirmação extra): o mínimo múltiplo comum de 8 e 5 é 40. Convertendo:
\frac{3}{8} = \frac{3\cdot 5}{8\cdot 5} = \frac{15}{40},
\frac{2}{5} = \frac{2\cdot 8}{5\cdot 8} = \frac{16}{40}.
E \frac{16}{40} > \frac{15}{40}, confirma que \frac{2}{5} > \frac{3}{8}. Em decimais, \frac{3}{8}=0{,}375 e \frac{2}{5}=0{,}4, também consistente.

Passo 7

Verificando a alternativa (e) por curiosidade: somando as frações para ver se juntos leram o livro inteiro:
\frac{3}{8} + \frac{2}{5} = \frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{31}{40}.
Como \frac{31}{40}<1, eles não leram o livro inteiro juntos. Portanto (e) é falsa.

Resposta

b) Joana leu mais.

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