Carlos e Joana estão lendo o mesmo livro. Carlos leu
do livro, enquanto Joana leu
. Comparando as duas frações, quem leu a maior parte do livro até agora?
a) Carlos leu mais. b) Joana leu mais. c) Ambos (eram a mesma quantidade. d) Não é possível comparar as frações. e) Juntos, eles leram o livro todo.
a) Carlos leu mais. b) Joana leu mais. c) Ambos (eram a mesma quantidade. d) Não é possível comparar as frações. e) Juntos, eles leram o livro todo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações: Carlos leu
do livro e Joana leu
do livro. A pergunta é: comparando essas duas frações, quem leu a maior parte do livro até agora? As alternativas são:
a) Carlos leu mais.
b) Joana leu mais.
c) Ambos (a mesma quantidade).
d) Não é possível comparar as frações.
e) Juntos, eles leram o livro todo.
a) Carlos leu mais.
b) Joana leu mais.
c) Ambos (a mesma quantidade).
d) Não é possível comparar as frações.
e) Juntos, eles leram o livro todo.
Itens relevantes dados:
(parte lida por Carlos) e
(parte lida por Joana). A tarefa principal é comparar estas duas frações e, incidentalmente, podemos verificar a alternativa (e) somando as frações.
Passo 2
Antes de comparar: o que significa uma fração?
- Numa fração
, é o numerador (quantas partes temos) e é o denominador (em quantas partes iguais o todo foi dividido). - Quanto maior o numerador com o mesmo denominador, maior a fração. Quanto maior o denominador com o mesmo numerador, menor a fração (porque as partes são menores).
Exemplo simples:é maior que porque metade é maior que um terço.
Passo 3
Métodos práticos para comparar duas frações
e
:
- Tornar denominadores iguais (mínimo múltiplo comum) e comparar numeradores.
- Converter para decimais e comparar.
- Usar a técnica rápida de “multiplicar cruzado” (cross-multiplication): comparar
com . Se então ; se for menor, então .
Vou usar multiplicação cruzada porque é rápido e funciona bem sem ter que achar o mínimo múltiplo comum.
Passo 4
Por que a multiplicação cruzada funciona (explicação simples):
Comparar e
é comparar números positivos. Multiplicando ambos os lados por
(positivo), a desigualdade
equivale a
. Portanto basta comparar
e
. Isso evita calcular decimais.
Comparar
Passo 5
Aplicando multiplicação cruzada às frações do enunciado:
e
. Calculamos os produtos cruzados:
Como
, segue que
Isto significa que Joana leu uma parte maior do livro do que Carlos.
Passo 6
Verificação por denominador comum (confirmação extra): o mínimo múltiplo comum de
e
é
. Convertendo:
E
, confirma que
. Em decimais,
e
, também consistente.
Passo 7
Verificando a alternativa (e) por curiosidade: somando as frações para ver se juntos leram o livro inteiro:
Como
, eles não leram o livro inteiro juntos. Portanto (e) é falsa.
Resposta
b) Joana leu mais.