Uma cidade é dividida em 4 regiões, há 25 indústrias em cada região. A cidade fará uma fiscalização nas indústrias, escolhidas ao acaso. O menor valor de n que deve ser obtido, necessariamente para pelo menos um setor de cada região a ser auditada é igual a:
a)4
b)19
c)26
d)51
e)76

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma cidade dividida em 4 regiões, com 25 indústrias em cada região, totalizando 100 indústrias. A cidade vai fiscalizar um número de indústrias escolhidas aleatoriamente. Queremos descobrir qual é o menor número de indústrias que precisam ser fiscalizadas para garantir que pelo menos uma indústria de cada uma das 4 regiões seja auditada.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Casa dos Pombos, que nos ajuda a entender como distribuir objetos em categorias para garantir que certas condições sejam atendidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de indústrias na cidade. Como há 4 regiões com 25 indústrias cada, temos:
4 regiões times 25 indústrias = 100 indústrias no total õúú

Passo 3

Agora, pense no pior cenário possível para garantir que ao menos uma indústria de cada região seja fiscalizada. O pior caso seria fiscalizar todas as indústrias de 3 regiões e nenhuma da 4ª região. Assim, poderíamos fiscalizar:
3 regiões times 25 indústrias = 75 indústrias õúú

Passo 4

Se fiscalizarmos 75 indústrias dessa forma, ainda não garantimos que uma indústria da 4ª região seja auditada. Portanto, para garantir que pelo menos uma indústria de cada região seja fiscalizada, precisamos fiscalizar mais uma indústria além dessas 75.

Passo 5

Então, adicionando uma indústria às 75 já fiscalizadas, temos:
75 + 1 = 76 indústrias ú

Resposta

O menor valor de $ n $ que garante que pelo menos uma indústria de cada região seja auditada é 76.

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