O artigo “Can We Really Walk Straight?” (American Journal of Physical Anthropology, 1992, p. 19-27) relatou um experimento em que cada um de 14 homens saudáveis foi solicitado a caminhar da forma mais reta possível até um alvo a 60 m de distância com velocidade normal. Considere as observações a seguir sobre a cadência (número de passos por segundo). Portanto, pede-se: (a) Construa um box-plot (b) Qual o formato da distribuição? (c) Localize a concentração dos valores no conjunto de dados. (d) Há valores extremos neste conjunto de dados?
| 0,95 | 0,92 | 0,85 | 0,81 | 0,78 | 0,93 | 0,93 | 1,05 | 0,93 | 1,06 | 1,06 | 0,96 | 0,81 | 0,96 |
|---|
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas sobre a série de observações da cadência (número de passos por segundo) de 14 homens: (a) construir um box-plot, (b) dizer o formato da distribuição, (c) localizar a concentração dos valores e (d) identificar se há valores extremos.
Os dados fornecidos (em passos por segundo) são:
Os dados fornecidos (em passos por segundo) são:
Nada mais foi pedido além dessas quatro perguntas.
Passo 2
Primeiro passo prático: ordenar os dados em ordem crescente (é essencial para calcular mediana e quartis). Ordenando os valores dados, obtemos:
Confirmei que há
observações (índices
a
).
Passo 3
Vamos achar a mediana (
). Regra prática: para
par, a mediana é a média dos dois valores centrais. Aqui
, os dois valores centrais são as posições
e
na lista ordenada. Esses valores são ambos
. Portanto
Explicação rápida do conceito: a mediana divide os dados em duas metades com o mesmo número de observações à esquerda e à direita.
Passo 4
Para calcular
e
usamos as metades dos dados:
- metade inferior = primeiras
observações: . - metade superior = últimas
observações: .
Em cada metade, o quartil é a mediana dessa metade (pois cada metade tem
observações ímpares, o quartil é o 4.º elemento da metade):
- Na metade inferior, o 4.º elemento é
. Logo
- Na metade superior, o 4.º elemento é
. Logo
Passo 5
Agora o resumo de cinco números (muito útil para o box-plot):
O intervalo interquartílico (IQR) é
Passo 6
Regra usual para detectar outliers com box-plot: calcular as “cercas” (fences)
Qualquer observação menor que
ou maior que
seria considerada outlier. Aqui o mínimo é
e o máximo é
, ambos dentro das cercas. Portanto não há outliers pelo critério
.
Passo 7
Como construir o box-plot (descrição que permite desenhar):
- Desenhe uma caixa (box) que vai de
até . - Trace uma linha dentro da caixa na mediana
. - Os “bigodes” (whiskers) vão do limite da caixa até o menor e o maior valor não-outlier, ou seja, até o mínimo
e o máximo . - Não marque pontos fora dos whiskers porque não há outliers.
Esses são os valores exatos que você colocaria no eixo horizontal para o box-plot.
Passo 8
Formato da distribuição (interpretação):
- A mediana
está relativamente próxima da média (podemos calcular a média rápida para comparar): a soma dos dados ordenados deu , logo a média é
Como média e mediana são quase iguais, isso indica que a distribuição é aproximadamente simétrica. Observando as distâncias:
-
, -
, -
, -
.
Essas diferenças são pequenas; se quisermos classificar, diria que a distribuição é quase simétrica com uma muito ligeira assimetria (pequena tendência a uma leve cauda à esquerda ou direita dependendo do aspecto que se enfatize), mas, na prática, ela é essencialmente simétrica para fins de resumo descritivo.
Passo 9
Concentração dos valores:
- O IQR
é . Metade dos dados (7 de 14) está dentro de — especificamente os valores — ou seja, há forte concentração em torno de a . - O valor mais frequente (modo) aparente é
, que aparece vezes.
Portanto os dados concentram-se principalmente entree , com centro em torno de .
Passo 10
Valores extremos:
- Pelo critério
não há valores extremos (outliers), pois todos os pontos caem entre e . - Logo, não há marcação de pontos isolados no box-plot.
Resposta
(a) Box-plot: caixa de
até
, mediana em
; whiskers do mínimo
até o máximo
. (b) Formato: aproximadamente simétrica (muito ligeira assimetria marginal, mas essencialmente simétrica). (c) Concentração: principalmente entre
e
, com centro em torno de
(modo
). (d) Valores extremos: não, não há outliers pelo critério
.