Leonor faz 680 pontos na parte matemática do exame SAT. A distribuição dos escores SAT em uma população de regerência é normal, com média 500 e desvio-padrão 100. Geraldo faz o teste de matemática ACT, obtendo 27. Os escores ACT têm distribuição normal, com média 18 e desvio padrão 6. (a) Determine os escores z de ambos os estudantes; (b) Admitindo que ambos os testes meçam o mesmo tipo de capacidade, quem tem maior escore?
Resposta
e 1,5
Passo 1
O enunciado dá dois resultados de testes e pede duas coisas: (a) calcular os escores
de cada estudante; (b) comparar os escores padronizados para ver quem se saiu melhor relativamente à sua população de referência. Dados relevantes:
- Leonor: escore SAT
; média da população ; desvio-padrão . - Geraldo: escore ACT
; média da população ; desvio-padrão .
Essas são todas as informações que precisamos.
Passo 2
O que é um escore
e por que usar?
- O escore
mede quantos desvios-padrão um valor está acima (ou abaixo) da média da sua distribuição. É uma forma de padronizar escores em distribuições diferentes para que possamos comparar resultados. - A fórmula do escore
é
onde:
-
é o escore observado (ex.: ou ), -
é a média da população (ex.: ou ), -
é o desvio-padrão da população (ex.: ou ).
Interpretação rápida: se, o escore está uma vez o desvio-padrão acima da média; se , está duas vezes o desvio-padrão abaixo da média.
Passo 3
Calcular o escore
de Leonor (SAT). Substituímos na fórmula com
,
,
:
Agora fazemos as contas passo a passo:
. Então
Conclusão: Leonor está
desvios-padrão acima da média do SAT.
Passo 4
Calcular o escore
de Geraldo (ACT). Substituímos com
,
,
:
Calculando:
. Então
Conclusão: Geraldo está
desvios-padrão acima da média do ACT.
Passo 5
Interpretar e comparar os resultados. Temos
e
. Como o escore
é a medida padronizada (mesma unidade: desvios-padrão), basta comparar os números:
. Portanto, Leonor teve desempenho relativo maior em relação à sua população de referência do que Geraldo em relação à dele. Em termos intuitivos: Leonor está
desvios-padrão a mais acima da média que Geraldo.
Resposta
Leonor:
; Geraldo:
Leonor tem o maior escore padronizado.
Leonor tem o maior escore padronizado.