Um artigo descreve um estudo investigando a relação exposição ao barulho - nível de pressão sonora
-e hipertensão (aumento da pressão sanguínea
). Os seguintes dados:
Hipertensão
5
4
6
8
4
5
7
9
7
6
Exposição ao barulho
85
89
90
90
90
90
94
100
100
100
a) (1,0 pontos) Encontre o valor médio do aumento da pressão sanguínea, dado que o nível de pressão sonora é
;
b) (1,0 pontos) Encontre o
e INTERPRETE O RESULTADO!;
c)
pontos
Teste
use
e INTERPRETE O RESULTADO!
d) (1.0 pontos) Quais são os pré-requisitos para o uso do teste acima?
Hipertensão | 5 | 4 | 6 | 8 | 4 | 5 | 7 | 9 | 7 | 6 |
Exposição ao barulho | 85 | 89 | 90 | 90 | 90 | 90 | 94 | 100 | 100 | 100 |
b) (1,0 pontos) Encontre o
c)
d) (1.0 pontos) Quais são os pré-requisitos para o uso do teste acima?
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
com a variável explicativa
= nível de pressão sonora (em dB) e a variável resposta
= aumento da pressão sanguínea (unidades arbitrárias). O que se pede:
a) estimar o valor médio de para
;
b) calcular o coeficiente de determinação e interpretá-lo;
c) testar em
;
d) listar os pré-requisitos do teste.
a) estimar o valor médio de
b) calcular o coeficiente de determinação
c) testar
d) listar os pré-requisitos do teste.
Passo 2
Calcular as médias amostrais
e
:
Passo 3
Calcular as somas de quadrados e de produtos:
Assim a estimativa dos coeficientes da reta
é
Passo 4
a) Para
a previsão é
Passo 5
Calcular
. Primeiro
Logo
Interpretação: cerca de 35 % da variação em
é explicada pela variação em
.
Passo 6
c) Teste
vs.\
.
Com
e
,
. Como
, não rejeitamos
. Conclusão: não há evidência significativa de relação linear ao nível de 5 %.
Passo 7
d) Os pré-requisitos para esse teste são:
- Relação linear entre
e . - Independência dos erros.
- Normalidade dos erros com média zero.
- Homocedasticidade (variância constante dos erros).
-
medido sem erro (ou com erro desprezível).
Resposta
(a)
.
(b) , ou seja, 35 % da variação de
é explicada por
.
(c) , logo não rejeita-se
: sem relação significativa.
(d) linearidade, independência, normalidade e homocedasticidade dos erros, e sem erro.
(b)
(c)
(d) linearidade, independência, normalidade e homocedasticidade dos erros, e