Suponha que o nível de colesterol ( X ) em pessoas sadias em determinada população possa ser descrito pela distribuição normal com média 225 mg / dL e desvio padrão de 37,5 mg / dL.
Qual o percentual de pessoas com nível de colesterol entre 187,5 mg / dL a 262,5 mg / dL ?

Passo 1

O enunciado diz que o nível de colesterol X em pessoas sadias segue uma distribuição normal com média mu=225 mg/dL e desvio padrão sigma=37,5 mg/dL. Queremos o percentual de pessoas com
187,5 <= X <= 262,5
Para resolver, vamos usar a padronização da distribuição normal e a tabela (ou propriedades) da normal padrão.

Passo 2

Definimos a variável padronizada
Z = X - musigma
Calculamos os limites em termos de Z:
z1 = 187,5 - 22537,5 = -1, z2 = 262,5 - 22537,5 = +1

Passo 3

A probabilidade pedida é
P(187,5 <= X <= 262,5) = Pl(-1 <= Z <= 1r) = Phi(1) - Phi(-1),
onde Phi é a função de distribuição da normal padrão. Como a normal padrão é simétrica, Phi(-1)=1-Phi(1), então
P(-1 <= Z <= 1) = Phi(1) - l[1 - Phi(1)r] = 2,Phi(1) - 1

Passo 4

Pela tabela ou calculadora, Phi(1)approx0,84134. Logo
P(-1 <= Z <= 1) = 2 times 0,84134 - 1 = 0,68268
Em percentual, isso corresponde a cerca de 68,27%.

Resposta

O percentual de pessoas com nível de colesterol entre 187,5 mg/dL e 262,5 mg/dL é aproximadamente 68,27 %.

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