Um produtor de sementes vende pacotes com 6 sementes cada. Os pacotes que apresentarem pelo menos 4 sementes sem germinar serão indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,6 .
a) Qual a probabilidade de um pacote ser indenizado?
b) Se o produtor vender 1000 pacotes, qual é o número esperado de pacotes indenizados?
c) Quando o pacote é indenizado, o produtor tem um prejuízo de 30 centavos e se o pacote não for indenizado, ele tem um lucro de 70 centavos. Qual o lucro líquido médio por pacote?
d) Se o produtor vende 1000 pacotes, calcule a probabilidade de no máximo 200 serem indenizados? Dica: Utilize a aproximação da distribuição Binomial pela Normal.
Passo 1
O enunciado diz que cada pacote tem sementes e que cada semente germina com probabilidade . O pacote é indenizado se pelo menos sementes não germinarem. Vamos chamar de o número de sementes que não germinam em um pacote. Então
Usaremos essa distribuição para (a), (b) e (c). Para (d) vamos aproximar a binomial por uma normal.
Passo 2
Queremos
Calculando termo a termo:
Somando,
Passo 3
Se o produtor vende pacotes, o número esperado de indenizados é