Um artigo no periódico American Industrial Hygiene Association Journal (Vol. 37, 1976, PP. 418-422) descreve um teste de campo para detectar a presença de arsênico em amostras de urina. O teste foi proposto para uso entre trabalhadores florestais, por causa do uso crescente de arsênicos orgânicos naquela indústria. O experimento comparou o teste feito pelo estagiário e o feito pelo laboratorista experiente para uma análise em um laboratório remoto. Quatro indivíduos foram selecionados para se submeterem ao teste, sendo considerados como blocos. A variável de resposta é o conteúdo (em ppm) de arsênico na urina do indivíduo. Os dados são mostrados a seguir.
Teste | Indivíduo 1 | Indivíduo 2 | Indivíduo 3 | Indivíduo 4 |
---|---|---|---|---|
Estagiário | 0,05 | 0,05 | 0,04 | 0,15 |
Analista Experiente | 0,05 | 0,05 | 0,04 | 0,17 |
Laboratório | 0,04 | 0,04 | 0,03 | 0,10 |
a. Especifique qual a variável resposta, quantos fatores em estudo e quais seus níveis. Quem são os tratamentos?
b. Qual o objetivo do experimento?
c. Há alguma diferença no procedimento de teste do arsênico? Caso a hipótese de igualdade de médias seja rejeitada, realize comparações múltiplas para localizar as diferenças existentes.
d. Analise os resíduos desse experimento. Há indícios de que alguma suposição do modelo não é atendida?
b. Qual o objetivo do experimento?
c. Há alguma diferença no procedimento de teste do arsênico? Caso a hipótese de igualdade de médias seja rejeitada, realize comparações múltiplas para localizar as diferenças existentes.
d. Analise os resíduos desse experimento. Há indícios de que alguma suposição do modelo não é atendida?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento com quatro indivíduos (blocos) em que cada um deles submete-se a três procedimentos de análise de arsênico na urina. A variável resposta é o conteúdo em partes por milhão (ppm) de arsênico. Vamos modelar isso como um delineamento em blocos completos ao acaso, aplicar análise de variância (ANOVA) para testar se há diferença entre os três procedimentos e, se necessário, fazer comparações múltiplas e analisar resíduos.
Passo 2
Identificação dos fatores e tratamentos (item a):
1. Variável resposta: conteúdo de arsênico na urina (em ppm).
2. Fatores em estudo:
1. Variável resposta: conteúdo de arsênico na urina (em ppm).
2. Fatores em estudo:
- Procedimento de teste (fator fixo de interesse) com três níveis: Estagiário, Analista Experiente e Laboratório.
- Indivíduo (bloco) com quatro níveis, para controlar a variabilidade entre sujeitos.
3. Tratamentos: os três procedimentos de teste de arsênico.
Passo 3
Objetivo do experimento (item b):
Verificar se os três procedimentos de teste (Estagiário, Analista Experiente e Laboratório) produzem médias de conteúdo de arsênico iguais ou se algum deles difere dos demais.
Verificar se os três procedimentos de teste (Estagiário, Analista Experiente e Laboratório) produzem médias de conteúdo de arsênico iguais ou se algum deles difere dos demais.
Passo 4
Teste de igualdade de médias (item c):
Calculamos a ANOVA em blocos:
Calculamos a ANOVA em blocos:
Compare-se com
. Como
, não rejeitamos a hipótese de médias iguais ao nível de 5%. Portanto, não há diferença estatisticamente significativa entre os procedimentos e não se faz necessário proceder a comparações múltiplas.
Passo 5
Análise de resíduos (item d):
Construindo gráfico de resíduos versus valores ajustados e Q–Q plot, observa-se que os resíduos concentram-se em torno de zero sem tendência e aproximam-se de uma reta no Q–Q plot. A variabilidade residual é pequena e homogênea. Não há indícios claros de violação das suposições de normalidade ou de homocedasticidade.
Construindo gráfico de resíduos versus valores ajustados e Q–Q plot, observa-se que os resíduos concentram-se em torno de zero sem tendência e aproximam-se de uma reta no Q–Q plot. A variabilidade residual é pequena e homogênea. Não há indícios claros de violação das suposições de normalidade ou de homocedasticidade.
Resposta
(a) A variável resposta é o teor de arsênico na urina (ppm). Em estudo há o fator Procedimento de teste com três níveis (Estagiário, Analista Experiente, Laboratório) e o fator Bloco (Indivíduo) com quatro níveis. Os tratamentos são os três procedimentos de teste.
(b) Avaliar se os três procedimentos diferem em média de conteúdo de arsênico.
(c) Pela ANOVA em blocos, ; não rejeita-se a igualdade de médias a 5%, logo não há diferença significativa e não é necessário comparações múltiplas.
(d) Os resíduos não evidenciam desvios de normalidade nem heterocedasticidade; as suposições do modelo parecem atendidas.
(b) Avaliar se os três procedimentos diferem em média de conteúdo de arsênico.
(c) Pela ANOVA em blocos,
(d) Os resíduos não evidenciam desvios de normalidade nem heterocedasticidade; as suposições do modelo parecem atendidas.