O diâmetro X de um cabo elétrico do laboratório de pesquisa, é uma variável aleatória contínua, com função de densidade:
f(x)=\left\{\begin{array}{c} K\left(2 x-x^{2}\right) \text { se } 0 \leq x \leq 1 \\\\ 0 \text { se } x<0 \text { ou } x>1 \end{array}\right.
Calcule o valor da constante K e a Esperança.
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua X\) com densidade
\[f(x)=\begin{cases} K\bigl(2x - x^2\bigr),&0\le x\le1,\\\\ 0,&\text{caso contrário}, \end{cases}
e pede dois cálculos:
Determinar a constante de normalização K\] usando a condição
\[\int_{-\infty}^{\infty}f(x)\,dx = 1.\]
2. Calcular a esperança \(\mathbb{E}[X] pela definição