Os salários dos diretores das empresas da região norte do Brasil distribuem-se normalmente com média de R \ 8000,00 e desvio padrão deãR $500,00 . Qual a porcentagem de diretores que recebem: (esboce o gráfico da distribuição normal) Entre \(R \\) 8920,00\(e\)R \$9380,00 ?

Passo 1

O enunciado diz que os salários dos diretores seguem uma distribuição normal com média \mu = 8000 e desvio-padrão \sigma = 500. Queremos a porcentagem de diretores cujo salário X está entre 8920 e 9380.

Passo 2

Para visualizar, esboçamos a curva de Gauss centrada em \mu=8000 e sombreia-mos a região entre X=8920 e X=9380. No eixo horizontal marcamos 8000, 8920 e 9380 e destacamos a área sob a curva entre essas duas marcas.

Passo 3

Usamos a padronização para transformar X em Z:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Para X_1 = 8920:
Z_1 = \frac{8920 - 8000}{500} = \frac{920}{500} = 1{,}84.
Para X_2 = 9380:
Z_2 = \frac{9380 - 8000}{500} = \frac{1380}{500} = 2{,}76.

Passo 4

Consultamos a tabela da normal padrão para obter \Phi(z), a função de distribuição acumulada:
\Phi(1{,}84)\approx 0{,}9671, \qquad \Phi(2{,}76)\approx 0{,}9971.

Passo 5

A probabilidade desejada é
P(8920 \le X \le 9380) = P(1{,}84 \le Z \le 2{,}76) = \Phi(2{,}76) - \Phi(1{,}84) \approx 0{,}9971 - 0{,}9671 = 0{,}0300.
Convertendo em porcentagem, temos cerca de 3{,}00\%.

Resposta

Aproximadamente 3{,}00\% dos diretores recebem entre R$ 8920{,}00 e R$ 9380{,}00.

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