(1,5) Certa empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de 10 minutos para um cafezinho sobre a produtividade de seus trabalhadores; para isso, sorteou seis operários e mediu o tempo gasto, em horas, para realizar certa tarefa, durante uma semana sem intervalo e numa semana com intervalo, obtendo os seguintes resultados:
Operário 1 2 3 4 5 6
Sem intervalo 28 38 29 37 42 30
Com intervalo 23 35 29 33 43 32
Com base nesses dados, pode-se acreditar, ao nível de 5 \%, que a pausa para o cafezinho melhora a produtividade?

Passo 1

O enunciado fornece tempos de execução de uma tarefa em horas para seis operários em duas condições (sem intervalo e com intervalo de 10 min). Queremos testar, ao nível de significância de 5 %, se a pausa reduz o tempo médio da tarefa, ou seja, melhora a produtividade. O conteúdo usado será o teste t de Student pareado (diferenças dependentes).

Passo 2

Calculamos as diferenças \,d_i = (\text{sem intervalo}) - (\text{com intervalo}) para cada operário:
d = [\,5,\;3,\;0,\;4,\;-1,\;-2\,].
Em seguida, obtemos a média amostral das diferenças
\bar d = \frac{5+3+0+4+(-1)+(-2)}{6} = \frac{9}{6} = 1,5
e o desvio-padrão amostral s_d. Primeiro a soma dos quadrados das diferenças em relação à média:
\sum (d_i - \bar d)^2 = 12{,}25 + 2{,}25 + 2{,}25 + 6{,}25 + 6{,}25 + 12{,}25 = 41{,}5.
Logo,
s_d = \sqrt{\frac{41{,}5}{6 - 1}} = \sqrt{8{,}3} \approx 2{,}881.

Passo 3

Formulamos as hipóteses:
H_0: \mu_d = 0 \quad\text{vs.}\quad H_1: \mu_d > 0,
onde \mu_d é a média verdadeira das diferenças. O valor do teste t é
t = \frac{\bar d}{s_d/\sqrt{6}} = \frac{1{,}5}{2{,}881/\sqrt{6}} \approx 1{,}27.

Passo 4

O grau de liberdade é n-1 = 5 e o valor crítico para um teste unilateral à direita a 5 % é
t_{5,0{,}95} \approx 2{,}015.
Como 1{,}27 < 2{,}015, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidências, a 5 % de significância, de que a pausa para o cafezinho melhore a produtividade.

Exercícios relacionados