Um artigo retirado da revista Technometris (Vol. 19, 1977, p. 425) apresenta os seguintes dados sobre a taxa de octanagem de várias misturas de gasolina:
Dados:
Dados:
83.4 | 84.3 | 84.3 | 85.3 | 86.7 | 86.7 | 86.7 | 86.7 | 87.4 | 87.5 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
87.6 | 87.7 | 87.8 | 87.9 | 88.2 | 88.3 | 88.3 | 88.3 | 88.3 | 88.4 |
88.5 | 88.5 | 88.6 | 88.6 | 88.7 | 88.9 | 89.0 | 89.1 | 89.1 | 89.2 |
89.3 | 89.3 | 89.3 | 89.4 | 89.6 | 89.7 | 89.8 | 89.8 | 89.9 | 89.9 |
89.9 | 90.0 | 90.1 | 90.1 | 90.1 | 90.1 | 90.3 | 90.4 | 90.4 | 90.4 |
90.4 | 90.5 | 90.6 | 90.6 | 90.7 | 90.8 | 90.9 | 91.0 | 91.0 | 91.0 |
91.0 | 91.1 | 91.1 | 91.1 | 91.1 | 91.2 | 91.2 | 91.6 | 91.6 | 91.8 |
91.8 | 91.8 | 92.2 | 92.2 | 92.2 | 92.3 | 92.6 | 92.7 | 92.7 | 92.7 |
93.0 | 93.2 | 93.3 | 93.3 | 93.3 | 93.4 | 93.7 | 94.2 | 94.2 | 94.4 |
96.1 | 96.5 | 98.8 | 100.3 |
Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma lista com as taxas de octanagem de várias misturas de gasolina e pede para a gente construir a distribuição de frequência e o histograma usando 16 intervalos de classe. Isso é teoria de Estatística Descritiva: vamos precisar saber como calcular o alcance dos dados, definir a largura de cada classe e depois contar quantos valores caem em cada intervalo. Depois é só desenhar (ou descrever) o histograma.
Passo 2
Primeiro, a gente encontra o mínimo, o máximo e o alcance:
-
-
- alcance
Como queremos
classes, a largura de classe
é dada por
Passo 3
Agora montamos os 16 intervalos de classe, usando base
e largura
. Vamos usar intervalo do tipo
:
- [83.40, 84.46)
- [84.46, 85.52)
- [85.52, 86.58)
- [86.58, 87.64)
- [87.64, 88.70)
- [88.70, 89.76)
- [89.76, 90.82)
- [90.82, 91.88)
- [91.88, 92.94)
- [92.94, 94.00)
- [94.00, 95.06)
- [95.06, 96.12)
- [96.12, 97.18)
- [97.18, 98.24)
- [98.24, 99.30)
- [99.30, 100.36)
Passo 4
Em cada intervalo, contamos quantos valores da amostra caem ali. Fazendo isso (vai linha a linha nos dados), chegamos às seguintes frequências absolutas
:
- [83.40, 84.46): 3
- [84.46, 85.52): 1
- [85.52, 86.58): 0
- [86.58, 87.64): 9
- [87.64, 88.70): 12
- [88.70, 89.76): 13
- [89.76, 90.82): 19
- [90.82, 91.88): 15
- [91.88, 92.94): 8
- [92.94, 94.00): 7
- [94.00, 95.06): 3
- [95.06, 96.12): 1
- [96.12, 97.18): 1
- [97.18, 98.24): 0
- [98.24, 99.30): 1
- [99.30, 100.36):1
Se você somar tudo dá 94 observações, exatamente o tamanho da amostra.
Passo 5
Tabela de distribuição de frequência:
Intervalo |
[83.40, 84.46) | 3
[84.46, 85.52) | 1
[85.52, 86.58) | 0
[86.58, 87.64) | 9
[87.64, 88.70) | 12
[88.70, 89.76) | 13
[89.76, 90.82) | 19
[90.82, 91.88) | 15
[91.88, 92.94) | 8
[92.94, 94.00) | 7
[94.00, 95.06) | 3
[95.06, 96.12) | 1
[96.12, 97.18) | 1
[97.18, 98.24) | 0
[98.24, 99.30) | 1
[99.30, 100.36)| 1
Intervalo |
[83.40, 84.46) | 3
[84.46, 85.52) | 1
[85.52, 86.58) | 0
[86.58, 87.64) | 9
[87.64, 88.70) | 12
[88.70, 89.76) | 13
[89.76, 90.82) | 19
[90.82, 91.88) | 15
[91.88, 92.94) | 8
[92.94, 94.00) | 7
[94.00, 95.06) | 3
[95.06, 96.12) | 1
[96.12, 97.18) | 1
[97.18, 98.24) | 0
[98.24, 99.30) | 1
[99.30, 100.36)| 1
Passo 6
Histograma: em cada classe a gente desenha um retângulo de base
e altura proporcional à frequência
. Fica algo assim (em ideia):
- Classe 1 (83.4–84.46): barra de altura 3
- Classe 2 (84.46–85.52): barra de altura 1
- …
- Classe 7 (89.76–90.82): barra de altura 19
- …
- Classe 16 (99.30–100.36): barra de altura 1
No eixo horizontal você marca os limites das classes, no eixo vertical a frequência. Pronto, esse é o histograma.
Resposta
Distribuição de frequência com 16 classes conforme tabela acima e histograma com retângulos de base 1.06 e alturas iguais às frequências
listadas.