Um artigo retirado da revista Technometris (Vol. 19, 1977, p. 425) apresenta os seguintes dados sobre a taxa de octanagem de várias misturas de gasolina:
Dados:
83.4 84.3 84.3 85.3 86.7 86.7 86.7 86.7 87.4 87.5
87.6 87.7 87.8 87.9 88.2 88.3 88.3 88.3 88.3 88.4
88.5 88.5 88.6 88.6 88.7 88.9 89.0 89.1 89.1 89.2
89.3 89.3 89.3 89.4 89.6 89.7 89.8 89.8 89.9 89.9
89.9 90.0 90.1 90.1 90.1 90.1 90.3 90.4 90.4 90.4
90.4 90.5 90.6 90.6 90.7 90.8 90.9 91.0 91.0 91.0
91.0 91.1 91.1 91.1 91.1 91.2 91.2 91.6 91.6 91.8
91.8 91.8 92.2 92.2 92.2 92.3 92.6 92.7 92.7 92.7
93.0 93.2 93.3 93.3 93.3 93.4 93.7 94.2 94.2 94.4
96.1 96.5 98.8 100.3
Construa a distribuição de frequência e o histograma. Use 16 intervalos de classe.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma lista com as taxas de octanagem de várias misturas de gasolina e pede para a gente construir a distribuição de frequência e o histograma usando 16 intervalos de classe. Isso é teoria de Estatística Descritiva: vamos precisar saber como calcular o alcance dos dados, definir a largura de cada classe e depois contar quantos valores caem em cada intervalo. Depois é só desenhar (ou descrever) o histograma.

Passo 2

Primeiro, a gente encontra o mínimo, o máximo e o alcance:
  • h = Rk = 16.916 approx 1.05625 approx 1.06
  • alcance
Como queremos classes, a largura de classe é dada por

Passo 3

Agora montamos os 16 intervalos de classe, usando base e largura . Vamos usar intervalo do tipo :
  1. [83.40, 84.46)
  2. [84.46, 85.52)
  3. [85.52, 86.58)
  4. [86.58, 87.64)
  5. [87.64, 88.70)
  6. [88.70, 89.76)
  7. [89.76, 90.82)
  8. [90.82, 91.88)
  9. [91.88, 92.94)
  10. [92.94, 94.00)
  11. [94.00, 95.06)
  12. [95.06, 96.12)
  13. [96.12, 97.18)
  14. [97.18, 98.24)
  15. [98.24, 99.30)
  16. [99.30, 100.36)

Passo 4

Em cada intervalo, contamos quantos valores da amostra caem ali. Fazendo isso (vai linha a linha nos dados), chegamos às seguintes frequências absolutas :
  1. [83.40, 84.46): 3
  2. [84.46, 85.52): 1
  3. [85.52, 86.58): 0
  4. [86.58, 87.64): 9
  5. [87.64, 88.70): 12
  6. [88.70, 89.76): 13
  7. [89.76, 90.82): 19
  8. [90.82, 91.88): 15
  9. [91.88, 92.94): 8
  10. [92.94, 94.00): 7
  11. [94.00, 95.06): 3
  12. [95.06, 96.12): 1
  13. [96.12, 97.18): 1
  14. [97.18, 98.24): 0
  15. [98.24, 99.30): 1
  16. [99.30, 100.36):1
Se você somar tudo dá 94 observações, exatamente o tamanho da amostra.

Passo 5

Tabela de distribuição de frequência:
Intervalo |
[83.40, 84.46) | 3
[84.46, 85.52) | 1
[85.52, 86.58) | 0
[86.58, 87.64) | 9
[87.64, 88.70) | 12
[88.70, 89.76) | 13
[89.76, 90.82) | 19
[90.82, 91.88) | 15
[91.88, 92.94) | 8
[92.94, 94.00) | 7
[94.00, 95.06) | 3
[95.06, 96.12) | 1
[96.12, 97.18) | 1
[97.18, 98.24) | 0
[98.24, 99.30) | 1
[99.30, 100.36)| 1

Passo 6

Histograma: em cada classe a gente desenha um retângulo de base e altura proporcional à frequência . Fica algo assim (em ideia):
  • Classe 1 (83.4–84.46): barra de altura 3
  • Classe 2 (84.46–85.52): barra de altura 1
  • Classe 7 (89.76–90.82): barra de altura 19
  • Classe 16 (99.30–100.36): barra de altura 1
No eixo horizontal você marca os limites das classes, no eixo vertical a frequência. Pronto, esse é o histograma.

Resposta

Distribuição de frequência com 16 classes conforme tabela acima e histograma com retângulos de base 1.06 e alturas iguais às frequências listadas.

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