Sejam os números 7,9,4,5,8 e 4 seis números de uma lista de nove números inteiros. O menor valor possível para a mediana dos nove números da lista é:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o problema. A gente tem uma lista de 9 números inteiros, mas só conhece 6 deles:
7, 9, 4, 5, 8 e 4. Os outros 3 a gente pode escolher livremente (são “desconhecidos”).
O que queremos é o menor valor possível da mediana dessa lista de 9 números.
Conteúdo: estatística básica – definição de mediana em lista ímpar.
O que vamos usar:
  • Como se define mediana em uma lista com 9 elementos.
  • Como “empurrar” a mediana para baixo escolhendo bem os 3 números livres.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de mediana em uma lista de 9 valores: se a gente ordenar os valores em ordem crescente, a mediana é o 5º elemento.
Em notação, se mediana = x(5) são os valores ordenados, então

Passo 3

Para deixar o mais baixo possível, a ideia é que os 3 números que faltam sejam muito pequenos, de modo a ocupar as posições 1, 2 e 3 na ordenação. Assim, nenhum dos 6 valores que a gente já conhece vai “empurrar” o 5º lugar para cima.

Passo 4

Depois de colocar os 3 valores livres como se fossem “ ” (ou qualquer número bem pequeno), sobra ordenar só os seis conhecidos:
4, 4, 5, 7, 8, 9.
Na lista completa ordenada temos:
1º, 2º, 3º = valores livres (muito pequenos)
4º = 4
5º = 4
6º = 5
… e por aí vai.

Resposta

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