Artur já coloriu
das figuras de um livro. Se Artur colorir mais a metade do que restou, qual será a fração das figuras que ainda não estarão coloridas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Artur já coloriu a fração
das figuras do livro. - Se Artur colorir mais a metade do que resta, devemos descobrir qual será a fração das figuras que ainda não estarão coloridas após essa ação.
Informações relevantes listadas:
- Fração total de figuras no livro:
(ou ). - Fração já colorida inicialmente:
. - Fração que resta antes da nova coloração: isso ainda precisa ser calculado.
- A nova quantidade colorida será a metade (
) da fração que resta.
Passo 2
Calcular quanto resta antes de Artur colorir mais. Para isso subtrai-se a parte já colorida da totalidade:
Para subtrair, escrevemos
com o mesmo denominador:
. Então
Interpretação: antes da nova coloração restam
das figuras por colorir.
(explicação didática rápida) Subtrair frações com mesmo denominador é simples: basta subtrair os numeradores e manter o denominador. Aqui
, logo
.
Passo 3
Calcular a metade do que resta — isto é,
de
. Para achar uma fração de outra fração multiplicamos:
Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador:
Agora simplificamos
dividindo numerador e denominador por
:
Interpretação: Artur colorirá mais
das figuras.
(explicação didática rápida) Para simplificar uma fração, procura-se o maior divisor comum dos termos e divide-se. Aqui
divide ambos, dando
.
Passo 4
Determinar quanto ficará não colorido depois dessa nova coloração. Temos que, antes da nova coloração, restavam
, e ele coloriu
desse total. Então subtrai-se:
Como os denominadores são iguais, subtrai-se apenas os numeradores:
.
Interpretação: após colorir a metade do que restava, ainda permanecerá
das figuras não coloridas.
Passo 5
Verificação alternativa (checar consistência): calcular a fração total colorida ao final e subtrair de
:
logo
Confirma que o resultado anterior está correto.
Passo 6
Checagem numérica concreta (exemplo para entender): suponha que haja
figuras no livro.
- Inicialmente coloridas:
figuras. - Restaram
figuras, que é . - Metade do que restou:
figuras (que corresponde a ). - Depois dessa nova coloração restam
figuras, que é .
Isto mostra concretamente o mesmo resultado.
Força aí — você já consegue fazer esse tipo de raciocínio em prova: converter 1 para fração com mesmo denominador, multiplicar frações para “metade de”, e simplificar.