Artur já coloriu \frac{3}{5} das figuras de um livro. Se Artur colorir mais a metade do que restou, qual será a fração das figuras que ainda não estarão coloridas?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Artur já coloriu a fração \frac{3}{5} das figuras do livro.
  • Se Artur colorir mais a metade do que resta, devemos descobrir qual será a fração das figuras que ainda não estarão coloridas após essa ação.
Informações relevantes listadas:
  • Fração total de figuras no livro: 1 (ou \frac{5}{5}).
  • Fração já colorida inicialmente: \frac{3}{5}.
  • Fração que resta antes da nova coloração: isso ainda precisa ser calculado.
  • A nova quantidade colorida será a metade ( \frac{1}{2}) da fração que resta.

Passo 2

Calcular quanto resta antes de Artur colorir mais. Para isso subtrai-se a parte já colorida da totalidade:
1 - \frac{3}{5}
Para subtrair, escrevemos 1 com o mesmo denominador: 1=\frac{5}{5}. Então
\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}.
Interpretação: antes da nova coloração restam \frac{2}{5} das figuras por colorir.
(explicação didática rápida) Subtrair frações com mesmo denominador é simples: basta subtrair os numeradores e manter o denominador. Aqui 5-3=2, logo \frac{2}{5}.

Passo 3

Calcular a metade do que resta — isto é, \frac{1}{2} de \frac{2}{5}. Para achar uma fração de outra fração multiplicamos:
\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}.
Multiplicação de frações: multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador:
\frac{1\cdot 2}{2\cdot 5}=\frac{2}{10}.
Agora simplificamos \frac{2}{10} dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.
Interpretação: Artur colorirá mais \frac{1}{5} das figuras.
(explicação didática rápida) Para simplificar uma fração, procura-se o maior divisor comum dos termos e divide-se. Aqui 2 divide ambos, dando \frac{1}{5}.

Passo 4

Determinar quanto ficará não colorido depois dessa nova coloração. Temos que, antes da nova coloração, restavam \frac{2}{5}, e ele coloriu \frac{1}{5} desse total. Então subtrai-se:
\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}.
Como os denominadores são iguais, subtrai-se apenas os numeradores: 2-1=1.
Interpretação: após colorir a metade do que restava, ainda permanecerá \frac{1}{5} das figuras não coloridas.

Passo 5

Verificação alternativa (checar consistência): calcular a fração total colorida ao final e subtrair de 1:
\text{total colorido}=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5},
logo
1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}.
Confirma que o resultado anterior está correto.

Passo 6

Checagem numérica concreta (exemplo para entender): suponha que haja 20 figuras no livro.
  • Inicialmente coloridas: \frac{3}{5}\times 20=12 figuras.
  • Restaram 20-12=8 figuras, que é \frac{2}{5}\times 20.
  • Metade do que restou: \frac{1}{2}\times 8=4 figuras (que corresponde a \frac{1}{5}\times 20).
  • Depois dessa nova coloração restam 8-4=4 figuras, que é 4/20=\frac{1}{5}.
    Isto mostra concretamente o mesmo resultado.
Força aí — você já consegue fazer esse tipo de raciocínio em prova: converter 1 para fração com mesmo denominador, multiplicar frações para “metade de”, e simplificar.

Resposta

\frac{1}{5}

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