Jonas já estudou \frac{2}{5} dos itens que vão cair na prova. Na segunda etapa, vai estudar \frac{1}{4} do que restou. Após concluir a segunda etapa, quanto faltará ainda para Jonas estudar?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tirei estes números do enunciado):
  • Jonas já estudou \frac{2}{5} dos itens.
  • Na segunda etapa, ele estudará \frac{1}{4} do que restou após a primeira etapa.
O que o problema pede:
  • Determinar quanto ainda faltará para Jonas estudar depois de terminar a segunda etapa (ou seja, a fração dos itens que permanecerá sem estudar).

Passo 2

Calcular quanto restou imediatamente após a primeira etapa. Se ele estudou \frac{2}{5}, a parte que ficou sem estudar é 1 - \frac{2}{5}.
1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}.
Explicação didática: para subtrair frações com o mesmo denominador basta subtrair os numeradores. Aqui transformamos 1 em \frac{5}{5} para ter o mesmo denominador.

Passo 3

Calcular quanto ele estuda na segunda etapa. A segunda etapa é \frac{1}{4} do que restou, e do passo anterior sabemos que restou \frac{3}{5}. Então multiplicamos frações:
\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 5}=\frac{3}{20}.
Explicação didática: para multiplicar frações, multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador. Sempre que possível simplifique antes; aqui já ficou \frac{3}{20}.

Passo 4

Calcular a fração total estudada depois das duas etapas: somar o que estudou na primeira etapa com o que estudou na segunda etapa.
Primeiro igualar denominadores: \frac{2}{5} = \frac{8}{20}. Então
\frac{2}{5} + \frac{3}{20} = \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{11}{20}.
Explicação didática: para somar frações, coloca-se o mesmo denominador e soma-se os numeradores.

Passo 5

Calcular quanto ainda falta estudar: é 1 - (total estudado).
1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20}.
Interpretação alternativa (cheque): depois da primeira etapa sobra \frac{3}{5}. Ele estudou um quarto disso, logo permanece \frac{3}{5}\times\left(1-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{9}{20}, que confirma o resultado.

Resposta

\frac{9}{20}

Exercícios relacionados