Os botões de uma grande e bela roseira desabrocharam em três dias. No primeiro dia,
dos botões se abriram; no segundo dia,
do que restou; e, no terceiro dia, os botões restantes. Que fração representa os botões que se abriram em flor no terceiro dia?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Uma roseira tem todos os botões contados como a totalidade (o “todo”).
- No primeiro dia, abriu-se
dos botões. - No segundo dia, abriu-se
do que restou depois do primeiro dia. - No terceiro dia, abriram-se os botões restantes (ou seja, tudo o que ainda não tinha aberto).
O que a questão pede: determinar que fração do total de botões abriu-se no terceiro dia.
Passo 2
Estratégia simples e prática: representar o total de botões por
(um todo). Trabalhar com frações desse todo permite achar diretamente a fração que sobra em cada etapa. Isso evita precisar de números absolutos e é exatamente o jeito certo de lidar com problemas de frações assim.
Passo 3
Calcular quanto sobra depois do primeiro dia.
- Abriu no primeiro dia:
do total. - Portanto, o que restou depois do primeiro dia é
Fazendo a conta:
Logo, após o primeiro dia restou
do total.
Passo 4
Interpretar corretamente a frase “no segundo dia,
do que restou”: isso significa tomar
da quantidade
. Para calcular uma fração de outra fração multiplicamos:
Agora simplificar e calcular:
Portanto, no segundo dia abriu-se
do total.
Passo 5
Calcular quanto resta depois do segundo dia. Podemos subtrair o que restava menos o que abriu no segundo dia:
(Essa é a mesma resposta que daria se multiplicássemos
por
, porque depois de abrir
sobra
do que havia —
.)
Passo 6
O enunciado diz que no terceiro dia abrem-se “os botões restantes”, ou seja, toda a quantidade que ainda estava fechada após o segundo dia. Portanto a fração do total que abriu no terceiro dia é exatamente o restante que acabamos de calcular:
Passo 7
Para fortalecer a intuição, um exemplo com número inteiro de botões: suponha
botões no total.
- 1º dia: abre
de → . Restam . - 2º dia: abre
do que resta → . Restam . - 3º dia: abre os
restantes → do total.
Esse exemplo confirma o resultado obtido com frações abstratas.