Uma árvore possui uma altura de
e diâmetro
. Calcule qual deve ser o diâmetro
da mesma espécie de árvore ainda jovem com altura de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o diâmetro
de uma árvore jovem da mesma espécie, sabendo que uma árvore adulta tem altura
e diâmetro
, e que a árvore jovem tem altura
. Informações relevantes dadas:
Passo 2
Vamos usar a ideia de semelhança geométrica: se duas árvores da mesma espécie têm forma parecida (como dois cilindros semelhantes), os comprimentos lineares (como altura e diâmetro) variam na mesma razão. Isso significa que a razão entre diâmetro e altura é a mesma para as duas árvores. Escrevemos isso como uma proporção:
Aqui
e
são os diâmetros,
e
são as alturas. A proporção diz que a fração (diâmetro sobre altura) é igual para ambos.
Passo 3
Isolamos
na proporção para obter uma fórmula prática para calcular o diâmetro da árvore jovem:
Este é apenas um rearranjo algébrico simples: multiplicamos ambos os lados por
.
Passo 4
Antes de calcular, verifique unidades: a razão
é adimensional (ambas alturas em metros), então podemos deixar
em centímetros e obter
em centímetros. Opcionalmente poderíamos converter
para metros; o resultado final só precisa ter unidade coerente. Vou manter
.
Passo 5
Calcule a razão das alturas e então
:
Arredondando com uma casa decimal (ou para inteiro, se preferir), temos
(aprox.
).
Passo 6
Interpretação final e dica para prova: usamos semelhança linear (proporção direta entre dimensões). Em provas, escreva sempre a proporção, isole a incógnita e faça atenção às unidades — a razão de alturas é adimensional, então mantenha coerência.