Tomando como referência o lobo cinzento de comprimento
, calcule o comprimento
, a partir da massa M , dos animais da tabela abaixo. Com os comprimentos calculados
, verifique a relação
para cada animal. Normalmente C aumenta ligeiramente com o aumento da massa.
Animal
M=Massa (kg)
Rato do campo
0,02
0,015
Esquilo-cinzento
0,500
0,085
Lobo-cinzento
45
0,35
2,21
Veado-mateiro
40
0,40
Javali
300
0,55
Zebra
350
0,65
Cavalo
500
0,70
Urso-pardo
700
0,90
| Animal | M=Massa (kg) |
|
|
|
| Rato do campo | 0,02 | 0,015 | ||
| Esquilo-cinzento | 0,500 | 0,085 | ||
| Lobo-cinzento | 45 | 0,35 |
|
2,21 |
| Veado-mateiro | 40 | 0,40 | ||
| Javali | 300 | 0,55 | ||
| Zebra | 350 | 0,65 | ||
| Cavalo | 500 | 0,70 | ||
| Urso-pardo | 700 | 0,90 |
Passo 1
O enunciado pede que, usando o lobo-cinzento como referência (comprimento
para massa
), a gente calcule o comprimento
dos outros animais pela lei
determine a constante
a partir do lobo, e depois verifique para cada animal a relação
onde
é a altura dada na tabela. Dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado):
- Rato do campo:
, . - Esquilo-cinzento:
, . - Lobo-cinzento (referência):
, , (dado). - Veado-mateiro:
, . - Javali:
, . - Zebra:
, . - Cavalo:
, . - Urso-pardo:
, .
Objetivos práticos: (i) achar
usando o lobo; (ii) calcular
para cada animal; (iii) calcular
para cada animal e comentar se faz sentido (normalmente
cresce ligeiramente com
).
Passo 2
Determinar
a partir do lobo. A relação é
. Para o lobo sabemos
quando
. Logo
Explicando
: a quarta raiz é a raiz quadrada da raiz quadrada, isto é
. Fazendo as raízes em duas etapas:
Portanto
Interpretação:
tem unidades de metro por
e será usado para calcular
dos outros animais.
Passo 3
Como calcular
e
na prática (sem pular etapas):
- Para
faça e depois . Ex.: . - Para
é prático ver como : primeiro calcule a raiz cúbica de (ou use via tabelas/estimativa) e depois eleve ao quadrado.
Em provas, se não der para calcular raiz cúbica exatamente, faça aproximações por tentativa ou use logaritmos; aqui vou usar aproximações numéricas razoáveis e mostrar cada passo numérico.
Agora aplico isso animal a animal (cada passo abaixo fará: (i) cálculo de
por duas raízes quadradas, (ii)
, (iii) cálculo de
e (iv)
). Vou usar
.
Passo 4
Usando
:
o que recupera o dado
(bom sinal). Agora
:
Logo
que coincide com o valor dado
(diferença por arredondamento). Tudo consistente.
Passo 5
Massa
.
- Calcule
:
logo
.
- comprimento
:
- agora
:
- razão
:
Passo 6
Massa
.
- Calcule
:
logo
.
- comprimento
:
-
:
- razão
:
Passo 7
Massa
.
-
:
logo
.
-
:
-
:
-
:
Passo 8
Massa
.
-
:
logo
.
-
:
-
:
-
:
Passo 9
Massa
.
-
:
logo
.
-
:
-
:
-
:
Passo 10
Massa
.
-
:
logo
.
-
:
-
:
-
:
Passo 11
Massa
.
-
:
logo
.
-
:
-
:
-
:
Resposta
Rato do campo:
,
Esquilo-cinzento: ,
Lobo-cinzento: ,
Veado-mateiro: ,
Javali: ,
Zebra: ,
Cavalo: ,
Urso-pardo: ,
Esquilo-cinzento:
Lobo-cinzento:
Veado-mateiro:
Javali:
Zebra:
Cavalo:
Urso-pardo: