Em ASGARD, as placas de licença de automóveis são formadas por 3 vogais, seguidas de 4 algarismos distintos. Pergunta-se:
Qual é o maior número de placas de licença de automóveis que podem ser formadas?

Passo 1

Beleza, olha só o que o exercício pede: em ASGARD as placas têm 3 vogais (A, E, I, O, U) seguidas de 4 dígitos (0–9) e esses dígitos têm de ser todos diferentes. A questão é: quantas placas diferentes a gente consegue formar?
Conteúdo: Princípio multiplicativo (contar escolhas em sequência) e permutações sem repetição. Vamos usar isso pra achar o total.

Passo 2

Primeiro, vamos ver as 3 vogais. Como só existem 5 vogais e nelas pode repetir, cada posição de vogal tem 5 opções. Pelo Princípio Multiplicativo, o total de jeitos de escolher as 3 vogais é
5 times 5 times 5 = 5^3 = 125
Aqui explicando: você escolhe a vogal 1 (5 jeitos), depois a vogal 2 (ainda 5 jeitos, já que pode repetir) e idem para a vogal 3.

Passo 3

Agora os 4 algarismos distintos entre 0 e 9. Como não pode repetir, a gente faz permutação de 10 elementos tomados de 4 em 4, isto é 10 times 9 times 8 times 7 = 5040 . Ou, no mesmo esquema multiplicativo:
  • 1º dígito: 10 opções
  • 2º dígito: 9 opções (um já foi usado)
  • 3º dígito: 8 opções
  • 4º dígito: 7 opções
    Logo

Passo 4

Pra juntar as duas partes (vogais e dígitos), de novo aplicamos o Princípio Multiplicativo: cada escolha de vogais pode “casar” com cada escolha de dígitos. Então o total de placas é
125 times 5040 = 630000

Resposta

630 000 placas distintas.

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