Em ASGARD, as placas de licença de automóveis são formadas por 3 vogais, seguidas de 4 algarismos distintos. Pergunta-se:
Qual é o maior número de placas de licença de automóveis que podem ser formadas?
Qual é o maior número de placas de licença de automóveis que podem ser formadas?
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede: em ASGARD as placas têm 3 vogais (A, E, I, O, U) seguidas de 4 dígitos (0–9) e esses dígitos têm de ser todos diferentes. A questão é: quantas placas diferentes a gente consegue formar?
Conteúdo: Princípio multiplicativo (contar escolhas em sequência) e permutações sem repetição. Vamos usar isso pra achar o total.
Conteúdo: Princípio multiplicativo (contar escolhas em sequência) e permutações sem repetição. Vamos usar isso pra achar o total.
Passo 2
Primeiro, vamos ver as 3 vogais. Como só existem 5 vogais e nelas pode repetir, cada posição de vogal tem 5 opções. Pelo Princípio Multiplicativo, o total de jeitos de escolher as 3 vogais é
Aqui explicando: você escolhe a vogal 1 (5 jeitos), depois a vogal 2 (ainda 5 jeitos, já que pode repetir) e idem para a vogal 3.
Passo 3
Agora os 4 algarismos distintos entre 0 e 9. Como não pode repetir, a gente faz permutação de 10 elementos tomados de 4 em 4, isto é
. Ou, no mesmo esquema multiplicativo:
- 1º dígito: 10 opções
- 2º dígito: 9 opções (um já foi usado)
- 3º dígito: 8 opções
- 4º dígito: 7 opções
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Passo 4
Pra juntar as duas partes (vogais e dígitos), de novo aplicamos o Princípio Multiplicativo: cada escolha de vogais pode “casar” com cada escolha de dígitos. Então o total de placas é
Resposta
630 000 placas distintas.