Com quais aspectos do sistema o termo de geração de entropia está conectado?
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar com quais aspectos do sistema o termo de geração de entropia (ou densidade de produção de entropia) está conectado.
Informações dadas (implícitas no pedido): queremos saber física e matematicamente de onde vem o termo de geração de entropia, em que quantidades do sistema ele aparece e como reconhecê‑lo numa equação/balanço. Não há figura nem dados numéricos. Vou descrever e ensinar passo a passo os conceitos e fórmulas relevantes.
Informações dadas (implícitas no pedido): queremos saber física e matematicamente de onde vem o termo de geração de entropia, em que quantidades do sistema ele aparece e como reconhecê‑lo numa equação/balanço. Não há figura nem dados numéricos. Vou descrever e ensinar passo a passo os conceitos e fórmulas relevantes.
Passo 2
Apresento a equação local de balanço de entropia (ponto de partida). A forma diferencial clássica é
onde explico cada símbolo:
é a densidade de entropia por unidade de volume,
é o fluxo de entropia (entropia transportada por condução de calor e por transporte de massa) e
é a taxa de geração de entropia por unidade de volume (sempre
pelo 2.º princípio). Essa equação diz: a variação local de entropia = fluxo que entra/ sai + produção interna.
Passo 3
Mostro a decomposição típica do fluxo de entropia. Um termo importante do fluxo é o devido ao calor:
onde
é o fluxo de calor (W/m²) e
é a temperatura absoluta (K). Se houver transporte de espécies químicas também aparecem termos proporcionais aos fluxos de massa e potenciais químicos. Em resumo: o fluxo de entropia está ligado aos fluxos físicos (calor, massa, carga) que cruzam o controle.
Passo 4
Mostro a forma geral usada em termodinâmica de processos irreversíveis (esquema fluxos × forças). Uma expressão sintética para
é
onde explico cada termo:
-
= fluxo de calor. -
= fluxo difusivo da espécie (kg·m⁻²·s⁻¹ ou mol·m⁻²·s⁻¹). -
= potencial químico da espécie (J·kg⁻¹ ou J·mol⁻¹, dependendo da unidade). -
= tensor de tensões viscosas; é o gradiente de velocidade (velocidade ). O produto é a taxa volumétrica de dissipação mecânica (W/m³). -
= afinidade da reação (combinação de potenciais químicos), = taxa volumétrica da reação (mol·m⁻³·s⁻¹).
Cada parcela representa um mecanismo físico capaz de gerar entropia. Observe que sinais e convenções podem variar; o importante é a estrutura fluxos × forças termodinâmicas.
Passo 5
Dou um exemplo concreto: condução de calor (ensina‑me como ver isso na prova). Use a lei de Fourier
onde
é a condutividade térmica (W·m⁻¹·K⁻¹). Substituindo em
:
Interpretação: sempre que existe um gradiente de temperatura
e fluxo de calor associado, há produção de entropia proporcional a
. Na prova: identificar um termo
significa “gera entropia por condução”.
Passo 6
Faço o mesmo para dissipação viscosa (como reconhecer e calcular): o termo é
. Para um fluido newtoniano simples a dissipação volumétrica é proporcional à viscosidade e a quadrados de gradientes de velocidade; por exemplo, em um escoamento simples de cisalhamento unidimensional com gradiente
,
Interpretção: presença de gradientes de velocidade (atrito interno) gera entropia.
Passo 7
Explano perda por difusão e reações químicas:
- Difusão (massa): o termo geral é
. Para soluções diluídas , então gradientes de concentração levam a e, com dado por Lei de Fick , aparece um termo positivo relacionado a . Conclusão prática: gradientes de concentração e fluxos difusivos geram entropia. - Reações químicas: o termo
mostra que reações com afinidade e taxa produzem entropia. Em combustão ou reações irreversíveis grandes, esse termo costuma dominar.
Passo 8
Incluo outros mecanismos comuns (para identificar em exercícios):
- Aquecimento por corrente elétrica (Joule): termo do tipo
, com corrente elétrica e campo elétrico. - Mistura irreversível e troca de fase: quando há mistura com diferença de composição ou condensação/evaporação com gradientes finitos de temperatura e pressão, também há geração de entropia.
- Transferência de calor entre corpos com diferença finita de temperatura: mesmo que não haja gradiente local, um contato entre
e causa produção total de entropia .
Passo 9
Conecto com regras gerais e consequências úteis para prova:
- Segundo princípio local:
. Em exercícios, se você derivar uma expressão de que não é sempre não negativa, algo está errado. - Entropia gerada é “internamente” produzida; transferências através da fronteira aparecem no termo de fluxo
. Se a troca de calor for com reservatório à mesma temperatura local, não há geração adicional (troca reversível). - Ligação com exergia: a perda de capacidade de trabalho (exergia destruída) é proporcional à entropia gerada por
, onde é a temperatura do ambiente. Isso ajuda a interpretar entropia gerada como “ineficiência”.
Passo 10
Dou um roteiro prático para aplicação em prova (como identificar o termo gerador de entropia):
- Escreva o balanço local de entropia
. - Liste processos irreversíveis no problema: condução de calor com
, difusão de massa com , escoamento com , reações químicas, corrente elétrica, mistura. - Use leis constitutivas (Fourier, Fick, Newton para viscosidade, Lei de Ohm) para expressar fluxos em função de gradientes.
- Substitua na expressão geral de
para obter termos do tipo “constante × (gradiente)^2 / T^2” ou “afinidade × taxa / T”. - Verifique positividade de
(sanity check). Pronto — esse é o termo que você deve identificar e integrar se precisar do total.
Resposta
Temperatura e seus gradientes / fluxo de calor (
e
).
Gradientes de velocidade e tensões viscosas (dissipação viscosa, ).
Gradientes de concentração e fluxos difusivos ( e
/
).
Reações químicas (afinidade e taxa
).
Corrente elétrica / aquecimento Joule ( ).
Transferência irreversível entre reservatórios com temperaturas diferentes (troca de calor finita).
Mistura e troca de fase irreversível (diferenças de composição/pressão/temperatura).
Propriedades constitutivas do material (condutividade , difusividade
, viscosidade
, etc.) que fixam a intensidade da geração.
Conseqüência macroscópica: está diretamente ligada à destruição de exergia pela relação .
Gradientes de velocidade e tensões viscosas (dissipação viscosa,
Gradientes de concentração e fluxos difusivos (
Reações químicas (afinidade
Corrente elétrica / aquecimento Joule (
Transferência irreversível entre reservatórios com temperaturas diferentes (troca de calor finita).
Mistura e troca de fase irreversível (diferenças de composição/pressão/temperatura).
Propriedades constitutivas do material (condutividade
Conseqüência macroscópica: está diretamente ligada à destruição de exergia pela relação