Um recipiente adiabático e isolado contém dois blocos sólidos que são colocados em contato térmico até atingirem equilíbrio: Bloco A (aço) com massa
, calor específico
e temperatura inicial
; Bloco B (alumínio) com massa
, calor específico
e temperatura inicial
. Considere propriedades constantes. Pede-se: (a) determinar a temperatura de equilíbrio
; (b) calcular a variação de entropia de cada bloco; (c) determinar a entropia gerada (d) verifique se a segunda lei da termodinâmica é obedecida.
Passo 1
O enunciado dá duas massas e capacidades térmicas (calores específicos) e pede quatro coisas. Vou listar claramente o que foi pedido e os dados fornecidos:
Perguntas do enunciado:
- Determinar a temperatura de equilíbrio
. - Calcular a variação de entropia de cada bloco (
e ). - Determinar a entropia gerada
. - Verificar se a segunda lei da termodinâmica é obedecida.
Dados fornecidos (todos os números entre parênteses e unidades são do enunciado):
- Bloco A (aço):
, , . - Bloco B (alumínio):
, , . - O sistema é adiabático e isolado (logo não há troca de energia com o meio). Considere propriedades constantes.
Observações úteis para a resolução (apenas identificação; a resolução começa no próximo passo):
- Temperaturas em diferenças podem usar graus Celsius, mas para cálculo de entropia devemos usar Kelvin (adicionamos
). - Unidade de energia aqui será
(por causa dos em ). Entropias virão em (posso também apresentar em multiplicando por ).
Passo 2
Conservação de energia para um sistema isolado: a soma das trocas de calor internas é zero. Com a convenção de que calor ganho é positivo e perdido é negativo,
Para corpos com calor específico constante, o calor trocado é
Aplicando aos dois blocos,
Essa é uma equação linear em
. Vou resolver para
. Reorganizando,
logo
Passo 3
Agora substituo os valores numéricos (atenção às unidades;
já está em
):
- Calor térmico efetivo de
: - Calor térmico efetivo de
:
Calculo o numerador:
Faço as multiplicações:
Somando,
O denominador é
Portanto
Comentário prático: esse valor está entre
e
, mais perto da temperatura do alumínio inicialmente porque o conjunto alumínio tem maior capacidade térmica efetiva (
vs
).
Passo 4
Verificação rápida da conservação de energia (checagem numérica): calculo os calores trocados usando
.
- Para
:
- Para
:
Soma:
(diferença por arredondamento). Conceitualmente a soma é zero; numericamente vemos que a perda de A é igual ao ganho de B, como esperado.
Passo 5
Agora vamos calcular as variações de entropia. Aula curtinha do conceito e da fórmula que usamos:
Definição prática (para calor específico constante): a variação de entropia de um corpo quando sua temperatura muda de
para
com calor específico constante
é
Aqui:
-
é a massa do corpo ( ), -
é o calor específico ( ), -
e são as temperaturas em Kelvin ( ), -
sai em se estiver em .
Importante: usar Kelvin nas razões de temperatura (porque entropia envolve logaritmo de temperatura absoluta).
Converto temperaturas para Kelvin:
Passo 6
Calculo
usando a fórmula:
Substituindo valores numéricos:
Calculo do logaritmo natural:
Multiplicando:
Em unidades mais familiares,
Interpretação: bloco
perdeu entropia (esperado, pois ele resfriou).
Passo 7
Calculo
:
Isso é
O logaritmo:
Multiplicando:
Em joules por kelvin:
Interpretação: bloco
ganhou entropia (ele aqueceu).
Passo 8
Agora a entropia total do sistema isolado (entropia gerada) é a soma das variações:
Numéricamente:
Em
:
Observação: o valor é positivo (mas pequeno), o que indica aumento total de entropia.
Passo 9
Verificação da segunda lei da termodinâmica:
- A segunda lei, para processos reais em sistemas isolados, requer que a entropia total do sistema não diminua; isto é,
. - Aqui encontramos
.
Conclusão: a segunda lei é obedecida — o processo é irreversível (troca de calor espontânea entre corpos a temperaturas diferentes gera entropia).
Resposta
Segunda lei: obedecida, pois