Um assado é retirado do freezer e é deixado em cima da pia da cozinha para descongelar. A temperatura do assado era
quando foi retirado do freezer
horas depois, estava aumentando à taxa de
.
Suponha que o assado fique totalmente descongelado quando a temperatura chega a
. Quanto tempo o assado leva para descongelar?
Suponha que o assado fique totalmente descongelado quando a temperatura chega a
Passo 1
O enunciado diz que a temperatura inicial do assado é –4 °C em t=0 e que a velocidade de aumento da temperatura é dada por T′(t)=7 e^{–0,35 t} °C/h. Queremos achar o tempo t>0 em que T(t)=10 °C. Esse problema envolve integrar a taxa de variação para obter T(t) e depois resolver a equação T(t)=10.
Passo 2
Começamos escrevendo a equação diferencial e preparando a integral:
Passo 3
Integramos de 0 até t para obter o acréscimo de temperatura:
Passo 4
Sabendo que T(0)=–4 °C, temos
Passo 5
Para descongelar, igualamos T(t)=10 e resolvemos:
Resposta
O assado leva aproximadamente 3,44 horas para descongelar.