Nos exercícios 43 a 79, calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.
f(x)=arctg x^2-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=arctg(x^2)-1. Estamos no tópico de derivadas de funções compostas e vamos usar a regra da cadeia junto com a derivada da função arctan.

Passo 2

Como , a derivada da constante f(x)=arctg(x^2)-1 é zero. Para calcular , usamos que a derivada de -1 em relação a ddxarctg(x^2) é arctan(u) e aplicamos a regra da cadeia com u:
Sabendo que tfrac11+u^2, obtemos
u=x^2

Passo 3

Para simplificar, basta notar que (x^2)^2=x^4, logo a derivada final é
f'(x)=2x1+x^4

Resposta

f'(x)=2x1+x^4

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