Para as asserções a seguir, marque
, para as verdadeiras, e
, para as falsas:
( ) o conjunto dos números naturais é formado por números positivos e negativos
( ) a união do conjunto dos números reais e racionais forma o conjunto dos irracionais
( ) o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros
( ) os números racionais constituem-se em um subconjunto do conjunto dos números reais
( ) os números irracionais são parte do conjunto dos números reais
( ) o conjunto dos números naturais é formado por números positivos e negativos
( ) a união do conjunto dos números reais e racionais forma o conjunto dos irracionais
( ) o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros
( ) os números racionais constituem-se em um subconjunto do conjunto dos números reais
( ) os números irracionais são parte do conjunto dos números reais
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos cada uma das cinco afirmações sobre os conjuntos numéricos como verdadeiras (V) ou falsas (F). Vamos usar as definições padrão dos conjuntos
,
,
,
e dos irracionais.
Passo 2
Definições principais:
-
é o conjunto dos números naturais (tipicamente ou ), sem elementos negativos. -
é o conjunto dos números inteiros (positivos, negativos e zero). -
é o conjunto dos números racionais (frações de inteiros). -
é o conjunto dos números reais (racionais e irracionais). - O conjunto dos irracionais é
.
Passo 3
Análise da afirmação 1:
“O conjunto dos números naturais é formado por números positivos e negativos.”
Como não contém números negativos, essa afirmação é falsa.
“O conjunto dos números naturais é formado por números positivos e negativos.”
Como
Passo 4
Análise da afirmação 2:
“A união do conjunto dos números reais e racionais forma o conjunto dos irracionais.”
Como , tem-se
, e não apenas os irracionais. Logo, é falsa.
“A união do conjunto dos números reais e racionais forma o conjunto dos irracionais.”
Como
Passo 5
Análise da afirmação 3:
“O conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros.”
De fato . Essa afirmação é verdadeira.
“O conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros.”
De fato
Passo 6
Análise da afirmação 4:
“Os números racionais constituem-se em um subconjunto do conjunto dos números reais.”
É correto, pois . Essa afirmação é verdadeira.
“Os números racionais constituem-se em um subconjunto do conjunto dos números reais.”
É correto, pois
Passo 7
Análise da afirmação 5:
“Os números irracionais são parte do conjunto dos números reais.”
Por definição, . É verdadeira.
“Os números irracionais são parte do conjunto dos números reais.”
Por definição,
Resposta
(F) (F) (V) (V) (V)