Para as asserções a seguir, marque V, para as verdadeiras, e F, para as falsas:
( ) o conjunto dos números naturais é formado por números positivos e negativos
( ) a união do conjunto dos números reais e racionais forma o conjunto dos irracionais
( ) o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros
( ) os números racionais constituem-se em um subconjunto do conjunto dos números reais
( ) os números irracionais são parte do conjunto dos números reais

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos cada uma das cinco afirmações sobre os conjuntos numéricos como verdadeiras (V) ou falsas (F). Vamos usar as definições padrão dos conjuntos N, Z, Q, R e dos irracionais.

Passo 2

Definições principais:
  • N é o conjunto dos números naturais (tipicamente 0,1,2,dots ou 1,2,3,dots), sem elementos negativos.
  • Z é o conjunto dos números inteiros (positivos, negativos e zero).
  • Q é o conjunto dos números racionais (frações de inteiros).
  • R é o conjunto dos números reais (racionais e irracionais).
  • O conjunto dos irracionais é RsetminusQ.

Passo 3

Análise da afirmação 1:
“O conjunto dos números naturais é formado por números positivos e negativos.”
Como N não contém números negativos, essa afirmação é falsa.

Passo 4

Análise da afirmação 2:
“A união do conjunto dos números reais e racionais forma o conjunto dos irracionais.”
Como QsubsetR, tem-se RcupQ=R, e não apenas os irracionais. Logo, é falsa.

Passo 5

Análise da afirmação 3:
“O conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros.”
De fato NsubsetZ. Essa afirmação é verdadeira.

Passo 6

Análise da afirmação 4:
“Os números racionais constituem-se em um subconjunto do conjunto dos números reais.”
É correto, pois QsubsetR. Essa afirmação é verdadeira.

Passo 7

Análise da afirmação 5:
“Os números irracionais são parte do conjunto dos números reais.”
Por definição, RsetminusQsubsetR. É verdadeira.

Resposta

(F) (F) (V) (V) (V)

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