Qual(is) o(s) valor(es) de k tal que log 2(k^2-1)=3 ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de k tais que
log2l(k^2-1r)=3
O conteúdo aqui é resolução de equação logarítmica: precisamos usar a definição de logaritmo para converter em forma exponencial e também atentar ao domínio da função log.

Passo 2

Determinamos o domínio da expressão dentro do logaritmo. Como
log2l(k^2-1r)
exige argumento positivo, temos
k^2-1>0,
ou seja
k^2>1 Longrightarrow |k|>1

Passo 3

Aplicamos a definição de logaritmo na equação
log2l(k^2-1r)=3
convertendo em forma exponencial:
k^2-1 = 2^3 = 8
Reescrevendo,
k^2-9 = 0 Longrightarrow k^2 = 9 Longrightarrow k = pm 3

Passo 4

Verificamos se as soluções satisfazem o domínio |k|>1. Como |3|=3>1 e |-3|=3>1, ambas as raízes são válidas.

Resposta

Os valores de k que satisfazem a equação são
k = 3 e k = -3

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