1. Assim como os elementos resistivos, os capacitores podem ser associados em série e/ou em paralelo, a fim de obterem diferentes valores de capacitância. Para obter uma capacitância igual a 125 pF , quantos capacitores de 5 nF associados em série são necessários?
    \bigcirc A. 4 .
    \bigcirc B. 25.
    \bigcirc C. 40 .
    \bigcirc D. 250.
    \bigcirc E. 400.

Passo 1

O enunciado pede: “Para obter uma capacitância igual a 125\\ \text{pF}, quantos capacitores de 5\\ \text{nF} associados em série são necessários?”
Informações dadas:
  • Capacitância desejada: 125\\ \text{pF}.
  • Capacitores disponíveis: cada um com 5\\ \text{nF}.
  • As opções são: A. 4, B. 25, C. 40, D. 250, E. 400.

Passo 2

Conceito físico e fórmula para capacitores em série (aula curta e didática).
Quando capacitores são ligados em série, a carga elétrica Q em cada capacitor é a mesma (porque a corrente que passou colocou a mesma carga em cada placa interna). Já a tensão total V_{\text{total}} entre as extremidades é a soma das tensões nos capacitores individuais. Para cada capacitor i vale a lei de carga-capacitor:
Q = C_i \, V_i,
onde:
  • Q é a carga (mesma para todos em série),
  • C_i é a capacitância do i-ésimo capacitor,
  • V_i é a diferença de potencial no i-ésimo capacitor.
    Somando as tensões:
V_{\text{total}}=\sum_{i=1}^{n} V_i = \sum_{i=1}^{n} \frac{Q}{C_i} = Q \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}.
Definindo a capacitância equivalente C_{\text{eq}} por Q = C_{\text{eq}} V_{\text{total}}, obtemos a relação fundamental para série:
\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C_i}.
Explicando: a soma dos inversos das capacitâncias individuais dá o inverso da capacitância equivalente.

Passo 3

Caso especial muito útil (idéia que salva tempo na prova): se todos os capacitores são idênticos, ou seja C_1=C_2=\cdots=C_n=C, a fórmula simplifica porque:
\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{C} = \frac{n}{C}.
Invertendo, obtemos a forma simples e prática:
C_{\text{eq}} = \frac{C}{n}.
Interpretação: n capacitores idênticos em série têm capacitância equivalente igual à capacitância de um dividido por n. Exemplo rápido: dois capacitores idênticos em série têm C_{\text{eq}}=C/2.

Passo 4

Converter unidades para trabalhar confortavelmente: o enunciado mistura \text{nF} e \text{pF}. Lembrete de conversão:
1\\ \text{nF} = 1000\\ \text{pF}.
Portanto, cada capacitor de 5\\ \text{nF} vale
5\\ \text{nF} = 5 \times 1000\\ \text{pF} = 5000\\ \text{pF}.
Agora tudo está em picofarads: cada C = 5000\\ \text{pF}, e o objetivo é C_{\text{eq}} = 125\\ \text{pF}.

Passo 5

Aplicar a fórmula simplificada para capacitores idênticos em série. Temos
C_{\text{eq}} = \frac{C}{n}.
Isolando n,
n = \frac{C}{C_{\text{eq}}}.
Substituindo C=5000\\ \text{pF} e C_{\text{eq}}=125\\ \text{pF}:
n = \frac{5000}{125}.
Fazendo a divisão: 125 \times 40 = 5000, logo
n = 40.

Passo 6

Verificação rápida (sempre faça isto na prova para evitar erros bobos): se ligar 40 capacitores de 5000\\ \text{pF} em série, pela fórmula C_{\text{eq}} = C/n obtemos
C_{\text{eq}}=\frac{5000}{40}=125\\ \text{pF},
que é exatamente o valor pedido. Confere certinho!

Resposta

C. 40

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