- Assim como os elementos resistivos, os capacitores podem ser associados em série e/ou em paralelo, a fim de obterem diferentes valores de capacitância. Para obter uma capacitância igual a 125 pF , quantos capacitores de 5 nF associados em série são necessários?
A. 4 .
B. 25.
C. 40 .
D. 250.
E. 400.
Passo 1
O enunciado pede: “Para obter uma capacitância igual a
, quantos capacitores de
associados em série são necessários?”
Informações dadas:
Informações dadas:
- Capacitância desejada:
. - Capacitores disponíveis: cada um com
. - As opções são: A. 4, B. 25, C. 40, D. 250, E. 400.
Passo 2
Conceito físico e fórmula para capacitores em série (aula curta e didática).
Quando capacitores são ligados em série, a carga elétrica em cada capacitor é a mesma (porque a corrente que passou colocou a mesma carga em cada placa interna). Já a tensão total
entre as extremidades é a soma das tensões nos capacitores individuais. Para cada capacitor
vale a lei de carga-capacitor:
Quando capacitores são ligados em série, a carga elétrica
onde:
-
é a carga (mesma para todos em série), -
é a capacitância do i-ésimo capacitor, -
é a diferença de potencial no i-ésimo capacitor.
Somando as tensões:
Definindo a capacitância equivalente
por
, obtemos a relação fundamental para série:
Explicando: a soma dos inversos das capacitâncias individuais dá o inverso da capacitância equivalente.
Passo 3
Caso especial muito útil (idéia que salva tempo na prova): se todos os capacitores são idênticos, ou seja
, a fórmula simplifica porque:
Invertendo, obtemos a forma simples e prática:
Interpretação: n capacitores idênticos em série têm capacitância equivalente igual à capacitância de um dividido por n. Exemplo rápido: dois capacitores idênticos em série têm
.
Passo 4
Converter unidades para trabalhar confortavelmente: o enunciado mistura
e
. Lembrete de conversão:
Portanto, cada capacitor de
vale
Agora tudo está em picofarads: cada
, e o objetivo é
.
Passo 5
Aplicar a fórmula simplificada para capacitores idênticos em série. Temos
Isolando
,
Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
, logo
Passo 6
Verificação rápida (sempre faça isto na prova para evitar erros bobos): se ligar
capacitores de
em série, pela fórmula
obtemos
que é exatamente o valor pedido. Confere certinho!
Resposta
C.