- A carga acumulada nos terminais de um capacitor é sempre proporcional à tensão a ele aplicada. Dois capacitores,
e C , são conectados em série e alimentados por uma bateria de 12 V . Sabendo-se que a carga acumulada pelo capacitor de
é de, aproximadamente,
, qual será a capacitância de C ?
A. 42 nF .
B. 420 nF .
C.
.
D.
.
E. 42 pF .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Dois capacitores, de capacitâncias
e , estão conectados em série e ligados a uma bateria de . - A carga acumulada no capacitor de
é aproximadamente . - Pergunta: determinar o valor da capacitância
.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): relação carga-tensão para um capacitor.
- A fórmula básica é
, onde: -
é a carga no capacitor (em coulombs), -
é a capacitância (em farads), -
é a diferença de potencial (em volts).
-
- Observação sobre capacitores em série: a carga em cada capacitor ligado em série é a mesma (porque a mesma quantidade de carga que sai de um terminal passa pelo outro). Ou seja,
é igual para os dois capacitores da série.
Passo 3
Converter as grandezas para unidades do SI (farad, coulomb, volt) usando notação científica com vírgula:
- Capacitância conhecida:
. - Carga dada:
. - Tensão da bateria:
.
Passo 4
Calcular a tensão no capacitor de
.
- Usamos
com e . - Portanto:
- Explicando o cálculo: dividimos
por (dá ) e os fatores no numerador e denominador se cancelam.
Passo 5
Encontrar a tensão no outro capacitor (o de capacitância
).
- A soma das tensões nos dois capacitores em série é a tensão da bateria:
- Então
Passo 6
Usar a relação
para achar
(que é o
pedido).
- Rearranjando,
. - Substituindo os valores (lembre que
e ):
Passo 7
Fazer a divisão e converter para uma unidade prática (nanofarad).
- Calculemos numericamente:
- Converter para nanofarad (
):
- Arredondando para dois algarismos significativos (e compatível com as alternativas):
.
Passo 8
Interpretação final entre as alternativas:
corresponde à alternativa A.
Resposta
A.