Assinale se a afirmação é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, justifique. Se for falsa, apresente um contra-exemplo.
( ) Um triângulo isósceles pode ser equilátero.
( ) Um triângulo obtusângulo pode ser isósceles.
( ) Um triângulo isósceles é sempre acutângulo.
( ) Um triângulo possui 3 ângulos externos.

Passo 1

O enunciado apresenta quatro afirmações sobre tipos de triângulos e pede para assinalar se cada uma é verdadeira ou falsa, justificando quando for verdadeira e dando contra-exemplo quando for falsa. As quatro afirmações são:
(1) Um triângulo isósceles pode ser equilátero.
(2) Um triângulo obtusângulo pode ser isósceles.
(3) Um triângulo isósceles é sempre acutângulo.
(4) Um triângulo possui 3 ângulos externos.
Informações relevantes fornecidas (implicitamente): estamos falando de triângulos no plano euclidiano e das classificações por lados (isósceles, equilátero) e por ângulos (acutângulo, obtusângulo), além do conceito de ângulo externo. A resolução deve decidir verdade/falsidade e justificar ou contrapor com exemplo.

Passo 2

Definições importantes (explicadas devagar, tipo bate-papo de estudo):
  • Definição de triângulo isósceles: um triângulo é isósceles quando possui pelo menos duas arestas (lados) congruentes (iguais). Em linguagem simples: tem duas lados iguais. Isso implica que os dois ângulos opostos a esses lados também são iguais. Vou usar a definição inclusiva “pelo menos duas iguais” — que é a mais comum.
  • Definição de triângulo equilátero: um triângulo é equilátero quando os três lados são iguais. Logo, todos os três ângulos internos valem 60^\circ.
    Comentário curto sobre definição: se você topar com uma definição diferente em algum livro que diga “isósceles = exatamente dois lados iguais”, precisamos ajustar; mas para provas e enunciados clássicos em geral a definição inclusiva vale e então equilátero é caso particular de isósceles.

Passo 3

Analisando a afirmação (1): “Um triângulo isósceles pode ser equilátero.”
Justificativa didática:
  • Se um triângulo tem os três lados iguais, ele tem também duas quaisquer dos seus lados iguais (porque três iguais implica qualquer par igual). Portanto um triângulo equilátero satisfaz a condição “pelo menos duas arestas iguais” da definição de isósceles.
  • Exemplo concreto para fixar: o triângulo com lados \,1,1,1, é equilátero e, ao mesmo tempo, tem dois lados iguais (na verdade três), então é isósceles segundo a definição inclusiva.
Conclusão: sob a definição usual (isósceles = pelo menos dois lados iguais), a afirmação é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmação (2): “Um triângulo obtusângulo pode ser isósceles.”
Primeiro, definição de obtusângulo: um triângulo é obtusângulo quando possui um ângulo interno maior que 90^\circ. Os outros dois ângulos são menores que 90^\circ e a soma dos três deve ser 180^\circ.
Construção de um exemplo (didático):
  • Considere um triângulo cujos ângulos internos sejam \,100^\circ, 40^\circ, 40^\circ,. A soma é \,100^\circ + 40^\circ + 40^\circ = 180^\circ, (verificação básica de que é um triângulo).
  • Nesse triângulo temos um ângulo \,100^\circ (maior que 90^\circ) — logo é obtusângulo — e os outros dois ângulos são iguais ( 40^\circ e 40^\circ), então é também isósceles (lados opostos a ângulos iguais são iguais).
Conclusão: existe triângulo obtusângulo que é isósceles; portanto a afirmação é verdadeira.

Passo 5

Analisando a afirmação (3): “Um triângulo isósceles é sempre acutângulo.”
Definição de acutângulo: triângulo cujos três ângulos internos são menores que 90^\circ.
Pensamento crítico e contra-exemplo:
  • Se a afirmação fosse verdadeira, todo triângulo com dois lados iguais teria necessariamente todos os ângulos internos menores que 90^\circ. Isso não é verdade.
  • Exemplo simples e direto (contra-exemplo): o triângulo com ângulos \,90^\circ, 45^\circ, 45^\circ, é isósceles (tem dois ângulos iguais, 45^\circ e 45^\circ) mas não é acutângulo porque possui um ângulo igual a 90^\circ (é retângulo). Outro contra-exemplo: o triângulo \,100^\circ,40^\circ,40^\circ, (do passo anterior) é isósceles mas obtusângulo.
  • Portanto nem sempre um isósceles é acutângulo.
Conclusão: a afirmação é falsa; o contra-exemplo \,90^\circ,45^\circ,45^\circ, demonstra isso.

Passo 6

Analisando a afirmação (4): “Um triângulo possui 3 ângulos externos.”
Explicação do que é ângulo externo no contexto padrão usado em geometria plana:
  • Em um vértice do triângulo, o ângulo interno e o ângulo externo que se forma por prolongamento de um lado são um par linear: isto é, o ângulo externo é o suplemento do ângulo interno no mesmo vértice. Se o ângulo interno num vértice é \alpha, o ângulo externo correspondente é \,180^\circ - \alpha, (medida positiva menor que 180^\circ).
  • O triângulo tem três vértices; portanto, tomando em cada vértice o ângulo externo que é o suplemento do ângulo interno, obtemos exatamente três ângulos externos (um por vértice). Exemplo: se os ângulos internos são \,A,B,C, então os ângulos externos usuais são \,180^\circ - A,\;180^\circ - B,\;180^\circ - C,.
Observação sobre ambiguidade que às vezes aparece: tecnicamente em cada vértice há dois ângulos externos possíveis (prolongando um lado ou o outro), e ângulos reflexos etc., então poderia-se dizer que há infinitos “ângulos externos” se você permitir todos os modos de medir. Mas o uso padrão em exercícios escolares é contabilizar um ângulo externo por vértice — o suplemento do interno — e aí são três.
Conclusão: interpretando como é usual (um ângulo externo por vértice), a afirmação é verdadeira.

Resposta

(1) Verdadeira.
(2) Verdadeira.
(3) Falsa. Contra-exemplo: triângulo com ângulos \,90^\circ,45^\circ,45^\circ).
(4) Verdadeira.

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