Qual a relação existente entre a percepção de precisão de uma previsão intervalar (dada pela amplitude do intervalo de confiança) e o nível de significância escolhido? E com o grau de confiança? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para relacionar a percepção de precisão de um intervalo de confiança — medida pela sua amplitude — com o nível de significância
e com o grau de confiança
. Para isso, lembramos a forma genérica de um intervalo de confiança para a média (quando a variância populacional
é conhecida):
Passo 2
A amplitude desse intervalo é dada por
Como
e
são fixos, a amplitude varia apenas com o quantil
.
Passo 3
O nível de significância
define o quantil pelo qual buscamos: quanto maior
, menor é
e, portanto, menor é
. Como a amplitude é diretamente proporcional a esse quantil, temos que
se aumenta ⇒
diminui ⇒ amplitude diminui.
Intervalos mais estreitos transmitem maior percepção de precisão, mas utilizam menor grau de confiança.
se
Intervalos mais estreitos transmitem maior percepção de precisão, mas utilizam menor grau de confiança.
Passo 4
O grau de confiança é
. Ao aumentá-lo,
diminui, o que faz
aumentar e, consequentemente,
aumentar. Com isso, a amplitude cresce:
se aumenta ⇒
diminui ⇒
aumenta ⇒ amplitude aumenta.
Intervalos mais largos transmitem menor precisão aparente, mas cobrem o parâmetro com maior certeza.
se
Intervalos mais largos transmitem menor precisão aparente, mas cobrem o parâmetro com maior certeza.
Resposta
Quanto maior for o nível de significância
, menor será a amplitude do intervalo e maior a percepção de precisão. Já quanto maior for o grau de confiança
, maior será a amplitude do intervalo e menor a percepção de precisão.