Qual a relação existente entre a percepção de precisão de uma previsão intervalar (dada pela amplitude do intervalo de confiança) e o nível de significância escolhido? E com o grau de confiança? Justifique suas respostas.

Passo 1

O enunciado pede para relacionar a percepção de precisão de um intervalo de confiança — medida pela sua amplitude — com o nível de significância \alpha e com o grau de confiança 1-\alpha. Para isso, lembramos a forma genérica de um intervalo de confiança para a média (quando a variância populacional \sigma^2 é conhecida):
\bar x \pm z_{1-\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.

Passo 2

A amplitude desse intervalo é dada por
\text{amplitude} = 2\,z_{1-\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
Como \sigma e n são fixos, a amplitude varia apenas com o quantil z_{1-\alpha/2}.

Passo 3

O nível de significância \alpha define o quantil pelo qual buscamos: quanto maior \alpha, menor é 1-\alpha/2 e, portanto, menor é z_{1-\alpha/2}. Como a amplitude é diretamente proporcional a esse quantil, temos que
se \alpha aumenta ⇒ z_{1-\alpha/2} diminui ⇒ amplitude diminui.
Intervalos mais estreitos transmitem maior percepção de precisão, mas utilizam menor grau de confiança.

Passo 4

O grau de confiança é 1-\alpha. Ao aumentá-lo, \alpha diminui, o que faz 1-\alpha/2 aumentar e, consequentemente, z_{1-\alpha/2} aumentar. Com isso, a amplitude cresce:
se 1-\alpha aumenta ⇒ \alpha diminui ⇒ z_{1-\alpha/2} aumenta ⇒ amplitude aumenta.
Intervalos mais largos transmitem menor precisão aparente, mas cobrem o parâmetro com maior certeza.

Resposta

Quanto maior for o nível de significância \alpha, menor será a amplitude do intervalo e maior a percepção de precisão. Já quanto maior for o grau de confiança 1-\alpha, maior será a amplitude do intervalo e menor a percepção de precisão.

Exercícios relacionados