Quais características o respeito ao número mínimo calculado de uma amostra assegura quando da estimativa de parâmetros em uma pesquisa de campo (de opinião pública, por exemplo)?
Passo 1
O enunciado pergunta quais características são asseguradas quando se respeita o número mínimo de uma amostra ao estimar parâmetros em uma pesquisa de campo (por exemplo, de opinião pública). O conteúdo envolve estatística amostral: cálculo do tamanho de amostra, margem de erro e nível de confiança. Para resolver, precisamos lembrar que o
mínimo é escolhido de modo a controlar o erro amostral e garantir propriedades desejáveis na estimativa.
Passo 2
O tamanho de amostra é determinado a partir de uma margem de erro máxima
e de um nível de confiança
. Respeitar esse
mínimo assegura que a variabilidade (ou o desvio-padrão amostral) da estimativa ficará abaixo de um patamar pré-definido, isto é,
onde
é o quantil da distribuição normal associado ao nível de confiança.
Passo 3
Ao garantir que a variância da estimativa está sob controle, obtemos a precisão necessária: o intervalo de confiança terá largura adequada e seu erro amostral não ultrapassará
. Isso dá confiabilidade às conclusões, pois o pesquisador sabe que, com probabilidade
, o parâmetro verdadeiro estará dentro do intervalo calculado.
Passo 4
Além disso, um
suficientemente grande faz com que a Distribuição Amostral da estimativa se aproxime da normal (Teorema Central do Limite). Com isso, garantimos que os métodos que dependem dessa aproximação — como os testes de hipótese e os intervalos de confiança baseados em
ou
— sejam válidos.
Passo 5
Por fim, ao respeitar
, asseguramos também as propriedades clássicas do estimador
:
- Não-tendenciosidade (unbiasedness), se o procedimento de amostragem for adequado;
- Consistência, pois
conforme ; - Eficiência assintótica, na medida em que a variância de
se aproxima do limite de Cramér–Rao.
Resposta
Respeitar o número mínimo de amostra assegura:
• Controle da variância da estimativa e da margem de erro pré-definida , garantindo a precisão.
• Cobertura do intervalo de confiança ao nível , conferindo confiabilidade aos resultados.
• Aproximação da distribuição amostral à normal (Teorema Central do Limite), validando testes e intervalos baseados em ou
.
• Propriedades desejáveis do estimador: não-tendenciosidade, consistência e eficiência assintótica.
• Controle da variância da estimativa e da margem de erro pré-definida
• Cobertura do intervalo de confiança ao nível
• Aproximação da distribuição amostral à normal (Teorema Central do Limite), validando testes e intervalos baseados em
• Propriedades desejáveis do estimador: não-tendenciosidade, consistência e eficiência assintótica.