Quais características o respeito ao número mínimo calculado de uma amostra assegura quando da estimativa de parâmetros em uma pesquisa de campo (de opinião pública, por exemplo)?

Passo 1

O enunciado pergunta quais características são asseguradas quando se respeita o número mínimo de uma amostra ao estimar parâmetros em uma pesquisa de campo (por exemplo, de opinião pública). O conteúdo envolve estatística amostral: cálculo do tamanho de amostra, margem de erro e nível de confiança. Para resolver, precisamos lembrar que o n mínimo é escolhido de modo a controlar o erro amostral e garantir propriedades desejáveis na estimativa.

Passo 2

O tamanho de amostra é determinado a partir de uma margem de erro máxima E e de um nível de confiança 1-\alpha. Respeitar esse n mínimo assegura que a variabilidade (ou o desvio-padrão amostral) da estimativa ficará abaixo de um patamar pré-definido, isto é,
\operatorname{Var}(\hat\theta) \le \left(\frac{E}{z_{1-\alpha/2}}\right)^{2},
onde z_{1-\alpha/2} é o quantil da distribuição normal associado ao nível de confiança.

Passo 3

Ao garantir que a variância da estimativa está sob controle, obtemos a precisão necessária: o intervalo de confiança terá largura adequada e seu erro amostral não ultrapassará E. Isso dá confiabilidade às conclusões, pois o pesquisador sabe que, com probabilidade 1-\alpha, o parâmetro verdadeiro estará dentro do intervalo calculado.

Passo 4

Além disso, um n suficientemente grande faz com que a Distribuição Amostral da estimativa se aproxime da normal (Teorema Central do Limite). Com isso, garantimos que os métodos que dependem dessa aproximação — como os testes de hipótese e os intervalos de confiança baseados em z ou t — sejam válidos.

Passo 5

Por fim, ao respeitar n\ge n_{\min}, asseguramos também as propriedades clássicas do estimador \hat\theta:
  • Não-tendenciosidade (unbiasedness), se o procedimento de amostragem for adequado;
  • Consistência, pois \hat\theta\to\theta conforme n\to\infty;
  • Eficiência assintótica, na medida em que a variância de \hat\theta se aproxima do limite de Cramér–Rao.

Resposta

Respeitar o número mínimo de amostra assegura:
• Controle da variância da estimativa e da margem de erro pré-definida E, garantindo a precisão.
• Cobertura do intervalo de confiança ao nível 1-\alpha, conferindo confiabilidade aos resultados.
• Aproximação da distribuição amostral à normal (Teorema Central do Limite), validando testes e intervalos baseados em z ou t.
• Propriedades desejáveis do estimador: não-tendenciosidade, consistência e eficiência assintótica.

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