Assinale a alternativa que contém a variância e o desvio padrão da amostra a seguir.
118 - 104 - 124 - 116 - 117 - 105
ll a) Var(X)=63 e D p(X) cong 7,937 & d) Var(X)=63 e D p(X) cong 7,874 b) Var(X)=62 e D p(X) cong 7,874 & e) Var(X)=66 e D p(X) cong 8,124 c) Var(X)=62 e D p(X) cong 7,937 &

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a variância e o desvio padrão da amostra com os seguintes valores: 118, 104, 124, 116, 117 e 105. Vamos usar conceitos de estatística básica, especificamente variância e desvio padrão, para chegar à resposta certa.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a média da amostra. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos.
Média = 118 + 104 + 124 + 116 + 117 + 1056 é
Vamos somar os números:
118 + 104 = 222 222 + 124 = 346 346 + 116 = 462 462 + 117 = 579 579 + 105 = 684
Agora, dividimos pela quantidade de números, que são 6:
Média = 6846 = 114 é

Passo 3

Agora que temos a média, vamos calcular a variância da amostra. A variância mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Para isso, fazemos o seguinte:
  1. Subtraímos a média de cada valor da amostra.
  2. Elevamos o resultado ao quadrado.
  3. Somamos todos esses quadrados.
  4. Dividimos essa soma pelo número de elementos menos um (n - 1), pois é uma amostra.
Vamos calcular passo a passo:
(118 - 114)^2 &= 4^2 = 16 (104 - 114)^2 &= (-10)^2 = 100 (124 - 114)^2 &= 10^2 = 100 (116 - 114)^2 &= 2^2 = 4 (117 - 114)^2 &= 3^2 = 9 (105 - 114)^2 &= (-9)^2 = 81
Somando todos esses quadrados:
16 + 100 + 100 + 4 + 9 + 81 = 310
Agora, dividimos por (n - 1), que é 5:
Variância = 3105 = 62 â

Passo 4

Com a variância em mãos, podemos calcular o desvio padrão. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
Desvio Padrão = raiz62 approx 7,874 ã

Resposta

A variância da amostra é 62 e o desvio padrão é aproximadamente 7,874. Portanto, a alternativa correta é a letra b).

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