Considere Z sim N(0,1) e um ponto amostral z >0 tal que P(-z. Assinale a alternativa que contém o valor de z .
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão, ou seja, Z sim N(0,1). Queremos encontrar um valor positivo de z tal que a probabilidade de Z estar entre -z e z seja de 95,4%. Para resolver isso, vamos usar conceitos da distribuição normal e a propriedade dos intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa Z sim N(0,1). Isso quer dizer que a média da distribuição é 0 e o desvio padrão é 1. A distribuição normal é simétrica em torno da média.

Passo 3

A próxima coisa é interpretar a probabilidade dada: P(-z < Z < z) = 95,4%. Isso significa que queremos encontrar o valor de z tal que 95,4% dos valores de Z estão dentro desse intervalo.

Passo 4

Sabemos que, na distribuição normal padrão:
  • Aproximadamente 68% dos valores estão dentro de 1 desvio padrão da média.
  • Aproximadamente 95% dos valores estão dentro de 2 desvios padrão.
  • Aproximadamente 99,7% dos valores estão dentro de 3 desvios padrão.

Passo 5

A probabilidade de 95,4% está muito próxima de 95%. Sabemos que 95% corresponde a z = 2.0. Como 95,4% é uma aproximação ainda mais próxima desse valor, podemos concluir que z = 2.0 é o valor que buscamos.

Resposta

A alternativa correta é a letra c) 2,0.

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