Considere
e um ponto amostral z
tal que
. Assinale a alternativa que contém o valor de z .
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
a) 1,0
b) 1,5
c) 2,0
d) 2,5
e) 3,0
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição normal padrão, ou seja,
. Queremos encontrar um valor positivo de z tal que a probabilidade de Z estar entre -z e z seja de 95,4%. Para resolver isso, vamos usar conceitos da distribuição normal e a propriedade dos intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a média da distribuição é 0 e o desvio padrão é 1. A distribuição normal é simétrica em torno da média.
Passo 3
A próxima coisa é interpretar a probabilidade dada:
. Isso significa que queremos encontrar o valor de z tal que 95,4% dos valores de Z estão dentro desse intervalo.
Passo 4
Sabemos que, na distribuição normal padrão:
- Aproximadamente 68% dos valores estão dentro de 1 desvio padrão da média.
- Aproximadamente 95% dos valores estão dentro de 2 desvios padrão.
- Aproximadamente 99,7% dos valores estão dentro de 3 desvios padrão.
Passo 5
A probabilidade de 95,4% está muito próxima de 95%. Sabemos que 95% corresponde a z = 2.0. Como 95,4% é uma aproximação ainda mais próxima desse valor, podemos concluir que z = 2.0 é o valor que buscamos.
Resposta
A alternativa correta é a letra c) 2,0.