Seja uma variável
observada em dada população. Supondo que queiramos um erro amostral da média máximo de
, com
de probabilidade, entre as alternativas a seguir, assinale aquela que contém o menor tamanho de amostra que possibilite esse erro máximo estabelecido.
a) 46 .
b) 55 .
c) 59 .
d) 62.
e) 68 .
a) 46 .
b) 55 .
c) 59 .
d) 62.
e) 68 .
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos pede para encontrar o menor tamanho de amostra necessário para estimar a média de uma população com um erro máximo de 1, com 94% de probabilidade. Estamos lidando com distribuição normal, então vamos usar conceitos de intervalo de confiança e erro amostral para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a variável
. Isso quer dizer que
segue uma distribuição normal com média
e variância
. A variância é o quadrado do desvio padrão, então o desvio padrão
é:
Passo 3
O próximo passo é identificar a fórmula que relaciona o tamanho da amostra (
), o desvio padrão (
), o erro amostral máximo (
) e o nível de confiança. A fórmula para o tamanho da amostra em um intervalo de confiança é:
Aqui,
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
Passo 4
Precisamos encontrar o valor de
que corresponde a um nível de confiança de 94%. O nível de confiança de 94% significa que queremos que a área central da distribuição normal seja de 94%, deixando 3% em cada extremidade (cauda) da distribuição.
Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que o valor de
que deixa 3% na cauda superior é aproximadamente:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula do tamanho da amostra:
Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Passo 6
Observando as opções fornecidas:
a) 46
b) 55
c) 59
d) 62
e) 68
b) 55
c) 59
d) 62
e) 68
O menor valor que é igual ou maior que 57 é 59.
Resposta
A alternativa correta é c) 59.