Ao realizar a média aritmética das alturas dos funcionários da empresa M Xmed
e desvio padrão amostral Sigma = 0,089971 normalize os dados e use a tabela de Gauss para determinar a probabilidade de:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a média das alturas dos funcionários da empresa M Xmed, que é de $ \mu = 1,751168 $ metros, e o desvio padrão amostral, $ \sigma = 0,089971 $ metros. A matéria que vamos usar aqui é a Distribuição Normal, e para resolver vamos precisar normalizar os dados usando o escore-z e depois consultar a tabela de Gauss para encontrar as probabilidades solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa normalizar os dados. Normalizar aqui quer dizer transformar a altura que estamos analisando para o escore-z, que nos diz quantos desvios padrão esse valor está acima ou abaixo da média.
A fórmula para calcular o escore-z é:
Onde:
- $ x $ é o valor que queremos analisar (1,60 m)
- $ \mu $ é a média (1,751168 m)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (0,089971 m)
Passo 3
Vamos calcular o escore-z para $ x = 1,60 $ m:
Então, o escore-z é aproximadamente -1,68.
Passo 4
Agora que temos o valor de z, vamos usar a tabela de Gauss (ou tabela da distribuição normal padrão) para encontrar a probabilidade de $ \mathrm{P}(x \leq 1,60 m) $. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z.
Consultando a tabela para $ z = -1,68 $, encontramos que a probabilidade é aproximadamente 0,0465. Isso significa que há cerca de 4,65% de chance de um funcionário ter uma altura menor ou igual a 1,60 m.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade de $ \mathrm{P}(x \geq 1,60 m) $, basta subtrair a probabilidade que já encontramos de 1 (ou 100%). Isso porque a soma das probabilidades de todas as possibilidades é 1.
Então:
Isso significa que há cerca de 95,35% de chance de um funcionário ter uma altura maior ou igual a 1,60 m.
Resposta
A probabilidade de um funcionário ter altura menor ou igual a 1,60 m é aproximadamente 4,65%, e a probabilidade de ter altura maior ou igual a 1,60 m é aproximadamente 95,35%.