Ao realizar a média aritmética das alturas dos funcionários da empresa M Xmed =1,751168 e desvio padrão amostral Sigma = 0,089971 normalize os dados e use a tabela de Gauss para determinar a probabilidade de:
& P(x<=1,60 m)= & P(x>=1,60 m)=

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a média das alturas dos funcionários da empresa M Xmed, que é de $ \mu = 1,751168 $ metros, e o desvio padrão amostral, $ \sigma = 0,089971 $ metros. A matéria que vamos usar aqui é a Distribuição Normal, e para resolver vamos precisar normalizar os dados usando o escore-z e depois consultar a tabela de Gauss para encontrar as probabilidades solicitadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa normalizar os dados. Normalizar aqui quer dizer transformar a altura que estamos analisando para o escore-z, que nos diz quantos desvios padrão esse valor está acima ou abaixo da média.
A fórmula para calcular o escore-z é:
z = x - musigma
Onde:
  • $ x $ é o valor que queremos analisar (1,60 m)
  • $ \mu $ é a média (1,751168 m)
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (0,089971 m)

Passo 3

Vamos calcular o escore-z para $ x = 1,60 $ m:
x = 1,60
Então, o escore-z é aproximadamente -1,68.

Passo 4

Agora que temos o valor de z, vamos usar a tabela de Gauss (ou tabela da distribuição normal padrão) para encontrar a probabilidade de $ \mathrm{P}(x \leq 1,60 m) $. A tabela nos dá a probabilidade acumulada até esse z.
Consultando a tabela para $ z = -1,68 $, encontramos que a probabilidade é aproximadamente 0,0465. Isso significa que há cerca de 4,65% de chance de um funcionário ter uma altura menor ou igual a 1,60 m.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade de $ \mathrm{P}(x \geq 1,60 m) $, basta subtrair a probabilidade que já encontramos de 1 (ou 100%). Isso porque a soma das probabilidades de todas as possibilidades é 1.
Então:
P(x >= 1,60 m)
Isso significa que há cerca de 95,35% de chance de um funcionário ter uma altura maior ou igual a 1,60 m.

Resposta

A probabilidade de um funcionário ter altura menor ou igual a 1,60 m é aproximadamente 4,65%, e a probabilidade de ter altura maior ou igual a 1,60 m é aproximadamente 95,35%.

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