Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto de resolução da seguinte pergunta: Em probabilidade, quando se arremessam três dados normais (seis lados), qual o tamanho do espaço amostral ( \boldsymbol{S} ) deste experimento? (1 ponto)
a) 216
b) 146
c) 108
d) 432
e) 18

Passo 1

O enunciado pede: “Em probabilidade, quando se arremessam três dados normais (seis lados), qual o tamanho do espaço amostral ( S) deste experimento?”
Informações dadas:
  • São lançados 3 dados idênticos na estrutura do experimento (cada um com 6 faces numeradas de 1 a 6).
  • Queremos o tamanho do espaço amostral, ou seja, o número total de resultados possíveis do experimento composto.
  • Alternativas fornecidas: (a) 216, (b) 146, (c) 108, (d) 432, (e) 18.

Passo 2

O que é exatamente o “espaço amostral” aqui?
  • Espaço amostral S é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.
  • Cada resultado pode ser descrito por uma tripla (x_1,x_2,x_3), onde \,x_i\in\{1,2,3,4,5,6\}\, representa a face mostrada pelo i-ésimo dado.
    Isso significa que precisamos contar quantas triplas distintas existem.

Passo 3

Princípio multiplicativo (regra fundamental da contagem):
  • Se um experimento é composto por etapas independentes e a primeira etapa tem n_1 resultados possíveis, a segunda tem n_2, a terceira n_3, então o número total de resultados do experimento composto é
n_1 \times n_2 \times n_3.
  • Aqui cada lançamento de dado é uma etapa independente com 6 possibilidades ( 1 a 6). Logo n_1=n_2=n_3=6.

Passo 4

Aplicando a regra:
|S| = 6 \times 6 \times 6.
Agora calcular passo a passo: primeiro 6\times6=36. Em seguida 36\times6. Pode-se fazer 36\times6 = 36\times(5+1)=36\times5+36=180+36=216.

Passo 5

Conclusão e checagem: o número total de triplas (x_1,x_2,x_3) possíveis é |S|=216. Isso coincide com a alternativa (a).

Resposta

a) 216

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