assinale a alternativa correta.
Uma esfera condutora, com 5 cm de raio, apresenta uma densidade superficial de carga de
. O potencial elétrico da esfera em relação ao potencial no infinito é
22000 V
23000 V
36000 V
11000 V
72000 V
Passo 1
O enunciado dá uma esfera condutora com raio e densidade superficial de carga e pede o potencial elétrico da esfera em relação ao infinito. Informações fornecidas:
(pois
),
.
Pergunta: qual é o potencial elétrico da superfície da esfera em relação ao potencial no infinito?
Pergunta: qual é o potencial elétrico
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo): numa esfera condutora em equilíbrio eletrostático, toda carga reside na superfície e o campo elétrico fora da esfera é igual ao de uma carga pontual
concentrada no centro. Assim, para
temos
O potencial da superfície em relação ao infinito é dado por
Aqui
é a permissividade do vácuo (
),
é a carga total da esfera e
o raio.
Passo 3
Cálculo da carga total
. A carga total numa superfície é a densidade superficial vezes a área da superfície. A área de uma esfera é
. Logo
Explico por que:
tem unidades
, multiplicando pela área (em
) dá carga em coulombs.
Passo 4
Substituímos
na fórmula do potencial. Começamos com
Substituindo
obtemos
Agora simplificamos: os fatores
cancelam e um
no numerador com o
do denominador deixa
Observação: essa forma é útil porque evita calcular
separadamente; é uma relação direta entre
,
e
.
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo sem pular etapas. Primeiro o produto
:
Agora dividimos por
:
Para calcular essa divisão, escrevemos como potência de dez:
Calculando
, então
Arredondando de maneira usuais em problemas de prova, isso dá aproximadamente
, ou seja cerca de
.
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a mais próxima de
é
. Portanto essa é a alternativa correta.