assinale a alternativa correta.
Uma esfera condutora, com 5 cm de raio, apresenta uma densidade superficial de carga de 2 \times 10^{-6} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{2}. O potencial elétrico da esfera em relação ao potencial no infinito é
\square 22000 V
\square 23000 V
\square 36000 V
\square 11000 V
\square 72000 V

Passo 1

O enunciado dá uma esfera condutora com raio e densidade superficial de carga e pede o potencial elétrico da esfera em relação ao infinito. Informações fornecidas:
\;R=0,05\\ \mathrm{m} (pois 5\\ \mathrm{cm}=0,05\\ \mathrm{m}),
\;\sigma=2\times10^{-6}\\ \mathrm{C/m^{2}}.
Pergunta: qual é o potencial elétrico V da superfície da esfera em relação ao potencial no infinito?

Passo 2

Conceito importante (explicado passo a passo): numa esfera condutora em equilíbrio eletrostático, toda carga reside na superfície e o campo elétrico fora da esfera é igual ao de uma carga pontual Q concentrada no centro. Assim, para r\ge R temos
E(r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{r^2}.
O potencial da superfície em relação ao infinito é dado por
V=\int_{\infty}^{R} E(r)\,dr=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{R}.
Aqui \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo ( \varepsilon_0\approx8{,}85\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}), Q é a carga total da esfera e R o raio.

Passo 3

Cálculo da carga total Q. A carga total numa superfície é a densidade superficial vezes a área da superfície. A área de uma esfera é 4\pi R^2. Logo
Q=\sigma\cdot 4\pi R^{2}.
Explico por que: \sigma tem unidades \mathrm{C/m^2}, multiplicando pela área (em \mathrm{m^2}) dá carga em coulombs.

Passo 4

Substituímos Q na fórmula do potencial. Começamos com
V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{R}.
Substituindo Q=\sigma\cdot4\pi R^{2} obtemos
V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{\sigma\cdot4\pi R^{2}}{R}.
Agora simplificamos: os fatores 4\pi cancelam e um R no numerador com o R do denominador deixa
V=\frac{\sigma R}{\varepsilon_0}.
Observação: essa forma é útil porque evita calcular Q separadamente; é uma relação direta entre \sigma, R e \varepsilon_0.

Passo 5

Cálculo numérico passo a passo sem pular etapas. Primeiro o produto \sigma R:
\sigma R = \left(2\times10^{-6}\right)\cdot 0,05 = 1\times10^{-7}\\ \mathrm{C/m}.
Agora dividimos por \varepsilon_0:
V=\frac{1\times10^{-7}}{8{,}85\times10^{-12}}.
Para calcular essa divisão, escrevemos como potência de dez:
\frac{1\times10^{-7}}{8{,}85\times10^{-12}} = \frac{1}{8{,}85}\times10^{5}.
Calculando \frac{1}{8{,}85}\approx0{,}11299, então
V\approx0{,}11299\times10^{5}=1{,}1299\times10^{4}\\ \mathrm{V}.
Arredondando de maneira usuais em problemas de prova, isso dá aproximadamente 1{,}13\times10^{4}\\ \mathrm{V}, ou seja cerca de 11300\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, a mais próxima de 11300\\ \mathrm{V} é 11000\\ \mathrm{V}. Portanto essa é a alternativa correta.

Resposta

11000\\ \mathrm{V}

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