Marque a alternativa correta.
O potencial elétrico em uma região do espaço é dado por
, em que
está em Volts e
em metros. Nessa região, o campo elétrico é dado por
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá a expressão do potencial elétrico como
, com
em volts e
em metros, e pede o campo elétrico na região. Informações relevantes:
- Potencial:
. - Unidade de
: volts; unidade de : metros. - Pergunta: qual é o vetor campo elétrico
correspondente a esse potencial?
Passo 2
Fórmula que relaciona potencial elétrico e campo elétrico:
.
Expliquei isso com calma: o operador (gradiente) mede a taxa de variação espacial de
. Em uma situação unidimensional (dependência só de
), o gradiente fica só na direção
:
Expliquei isso com calma: o operador
Portanto, para este caso temos
Unidade do campo: volts por metro (
). Aqui
é o versor na direção
.
Passo 3
Agora calculamos a derivada
. Vou revisar a regra básica de derivação que usaremos: para um monômio
,
Exemplo rápido:
. Aplicando isso termo a termo em
:
- Para
: a derivada é . - Para
: a derivada é .
Somando os termos:
Passo 4
Aplicando
, temos
Interpretação curta: o campo aponta na direção
quando
(ou seja,
m) e no sentido contrário quando
m. A unidade é
.
Passo 5
Comparando com as alternativas dadas, a opção que coincide com o resultado é a alternativa (a).
Resposta
a)