Para decidir entre pagar à vista ou parcelado, é preciso analisar a sua situação financeira e o preço do produto. Determine o valor à vista de um produto que está financiado em oito parcelas mensais e iguais a R$ 2.500,00 sob a taxa de juros compostos de 4% a.m. Alternativas:
a)R$ 16.831,86
b)R$ 17.100,33
c)R$ 17.881,15
d)R$ 18.200,30
e)R$ 18.749,90

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir quanto vale pagar um produto à vista, comparando com pagar em 8 parcelas de R$ 2.500,00 cada, com uma taxa de juros de 4% ao mês. Vai usar conceitos de juros compostos pra fazer essa comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados só sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor inicial mais os juros já acumulados. Isso faz com que o valor devido cresça mais rápido.

Passo 3

Para achar o valor à vista (ou valor presente) das 8 parcelas, vamos usar a fórmula do valor presente de uma série de pagamentos iguais, conhecida como fórmula da anuidade:
PV = PMT times 1 - (1 + i)^-ni
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar.
  • $ PMT $ é o valor de cada parcela (R$ 2.500,00).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (4% ou 0,04).
  • $ n $ é o número de parcelas (8).

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 2500 times 1 - (1 + 0,04)^-80,04
Primeiro, calculamos (1 + 0,04)^-8:
(1 + 0,04)^-8 = (1,04)^-8 approx 0,7350
Então:
PV = 2500 times 1 - 0,73500,04
PV = 2500 times 0,26500,04
PV = 2500 times 6,625
PV approx R$ 16.562,50

Passo 5

Calculamos que o valor à vista é aproximadamente R$ 16.562,50. Agora, vamos comparar com as alternativas:
a) R$ 16.831,86
b) R$ 17.100,33
c) R$ 17.881,15
d) R$ 18.200,30
e) R$ 18.749,90
O valor que calculamos (R$ 16.562,50) está mais próximo da opção a) R$ 16.831,86.

Resposta

a) R$ 16.831,86

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