Assinale a alternativa correta sobre o domínio da função dada por por
(a)
.
(b)
.
© Todos os pontos da reta de equação
estão no domínio de
.
(d) Os pontos da reta de equação
estão fora do domínio de
.
(e) Nenhuma das alternativas acima.
(b)
© Todos os pontos da reta de equação
(d) Os pontos da reta de equação
(e) Nenhuma das alternativas acima.
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos a função
e precisamos descobrir qual das alternativas (a) a (e) está correta em relação ao domínio dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de domínio de funções multivariáveis e raiz quadrada.
Passo 2
O domínio de uma função são todos os pares
para os quais a função está definida. No caso de
, a expressão dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior ou igual a zero, porque não podemos tirar a raiz quadrada de números negativos no conjunto dos números reais. Então, temos:
Isso significa que o domínio de
é composto por todos os pontos
que estão abaixo ou sobre a parábola
.
Passo 3
Vamos analisar a alternativa (a):
.
Substituindo
e
na condição do domínio:
Isso é falso. Portanto, a alternativa (a) está incorreta.
Passo 4
Agora, a alternativa (b):
.
Substituindo
e
:
Também é falso. Logo, a alternativa (b) está incorreta.
Passo 5
Vamos para a alternativa ©: Todos os pontos da reta de equação
estão no domínio de
.
Para verificar, substituímos
na condição do domínio:
Resolvendo a inequação quadrática:
A parábola
está acima do eixo
fora do intervalo entre
e
. Isso significa que nem todos os pontos da reta
satisfazem
. Portanto, a alternativa © está incorreta.
Passo 6
Finalmente, a alternativa (d): Os pontos da reta de equação
estão fora do domínio de
.
Substituindo
na condição do domínio:
Isso é verdadeiro para
ou
. Ou seja, apenas alguns pontos da reta
estão fora do domínio de
, não todos. Portanto, a alternativa (d) está incorreta.
Resposta
A alternativa correta é (e) Nenhuma das alternativas acima.