Considere a superfície de equação z^2=x^2+y^2. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a superfície definida por z^2 = x^2 + y^2, que é um cone duplo com eixo em z. Precisamos encontrar a interseção dessa superfície com o plano xy, isto é, com z = 0. O conteúdo aqui é interseção de superfícies, e vamos substituir z = 0 na equação do cone.

Passo 2

Substituindo z = 0 na equação z^2 = x^2 + y^2 obtemos
0^2 = x^2 + y^2 Longrightarrow x^2 + y^2 = 0

Passo 3

Analisando x^2 + y^2 = 0: como quadrados de números reais são não-negativos, a única forma de a soma ser zero é ter x = 0 e y = 0. Portanto, a interseção é um único ponto.

Passo 4

Esboço: no plano xy marcamos apenas a origem (0,0,0), pois não há nenhuma curva além desse ponto.

Resposta

A interseção da superfície z^2 = x^2 + y^2 com o plano xy é o ponto (0,0,0).

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