Considere a superfície de equação
. Classifique e esboce a intersecção dessa superfície com:
Com o plano xy.
Com o plano xy.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a superfície definida por
, que é um cone duplo com eixo em
. Precisamos encontrar a interseção dessa superfície com o plano
, isto é, com
. O conteúdo aqui é interseção de superfícies, e vamos substituir
na equação do cone.
Passo 2
Substituindo
na equação
obtemos
Passo 3
Analisando
: como quadrados de números reais são não-negativos, a única forma de a soma ser zero é ter
e
. Portanto, a interseção é um único ponto.
Passo 4
Esboço: no plano
marcamos apenas a origem
, pois não há nenhuma curva além desse ponto.
Resposta
A interseção da superfície
com o plano
é o ponto
.