Sobre o domínio de
(a)
(b)
© Todos os pontos da reta de equação
pertencem ao domínio de
.
(d) Todos os pontos da reta de equação
estão fora do domínio de
.
(e) Nenhuma das alternativas acima.
(a)
(b)
© Todos os pontos da reta de equação
(d) Todos os pontos da reta de equação
(e) Nenhuma das alternativas acima.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos determinar quais pontos ou retas satisfazem as condições de domínio da função
. O conteúdo envolvido é domínio de função de duas variáveis com raiz e fração, então vamos usar as condições de existência da raiz e de denominador não nulo.
Passo 2
Para existir a raiz, é preciso ter
. Para o denominador não anular, requeremos
.
Passo 3
Testando o ponto
: calculamos
, falha na condição de raiz, logo
não está no domínio.
Passo 4
Testando o ponto
: temos
e
, então
satisfaz ambas as condições e pertence ao domínio.
Passo 5
Analisando a reta
: a condição
vira
ou
. O denominador
exige
. Assim, apenas os pontos com
estariam no domínio, não todos, tornando © falsa.
Passo 6
Analisando a reta
: a condição
vira
ou
. O denominador
é sempre não nulo. Logo, para
os pontos estão no domínio e para
não estão. Portanto não são todos fora do domínio, tornando (d) falsa.
Passo 7
Das alternativas dadas, apenas o item (b) satisfaz as condições de domínio.
Resposta
(b)