Sobre o domínio de f=raizy-xx-2 y
(a) (2,1) in dom(f)
(b) (1,2) in dom(f)
© Todos os pontos da reta de equação y=-x pertencem ao domínio de f.
(d) Todos os pontos da reta de equação y=x2+2 estão fora do domínio de f.
(e) Nenhuma das alternativas acima.

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos determinar quais pontos ou retas satisfazem as condições de domínio da função f(x,y)=raizy-xx-2y. O conteúdo envolvido é domínio de função de duas variáveis com raiz e fração, então vamos usar as condições de existência da raiz e de denominador não nulo.

Passo 2

Para existir a raiz, é preciso ter y - x >= 0. Para o denominador não anular, requeremos x - 2y neq 0.

Passo 3

Testando o ponto (2,1): calculamos 1 - 2 = -1 < 0, falha na condição de raiz, logo (2,1) não está no domínio.

Passo 4

Testando o ponto (1,2): temos 2 - 1 = 1 >= 0 e 1 - 2cdot2 = -3 neq 0, então (1,2) satisfaz ambas as condições e pertence ao domínio.

Passo 5

Analisando a reta y = -x: a condição y >= x vira -x >= x ou x <= 0. O denominador x - 2y = x - 2(-x) = 3x exige x neq 0. Assim, apenas os pontos com x < 0 estariam no domínio, não todos, tornando © falsa.

Passo 6

Analisando a reta y = x2 + 2: a condição y >= x vira x2+2 >= x ou x <= 4. O denominador x - 2y = -4 é sempre não nulo. Logo, para x <= 4 os pontos estão no domínio e para x > 4 não estão. Portanto não são todos fora do domínio, tornando (d) falsa.

Passo 7

Das alternativas dadas, apenas o item (b) satisfaz as condições de domínio.

Resposta

(b)

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