Assinale a alternativa CORRETA:
a) O trabalho de uma força só pode ser positivo, ou seja, a favor do movimento
b) O trabalho de uma força perpendicular ao movimento é nulo
c) A energia potencial gravitacional não pode ser negativa
d) O trabalho do atrito não depende da trajetória percorrida pelo corpo que desliza

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha a alternativa CORRETA entre quatro frases sobre trabalho e energia. As alternativas são:
a) O trabalho de uma força só pode ser positivo, ou seja, a favor do movimento
b) O trabalho de uma força perpendicular ao movimento é nulo
c) A energia potencial gravitacional não pode ser negativa
d) O trabalho do atrito não depende da trajetória percorrida pelo corpo que desliza
As informações relevantes que temos: as quatro afirmações acima (não há dados numéricos nem figuras). Minha tarefa é analisar cada afirmação usando definições físicas e matemáticas e decidir qual delas é correta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de trabalho de forma bem clara e simples. O trabalho diferencial realizado por uma força \vec{F} durante um deslocamento infinitesimal d\vec{r} é dado por
dW=\vec{F}\cdot d\vec{r}.
Aqui \vec{F}\cdot d\vec{r} é o produto escalar entre a força e o deslocamento. Em termos de módulo e ângulo entre vetor força e deslocamento:
dW=F\,dr\cos\theta,
onde F é o módulo de \vec{F}, dr é o módulo de d\vec{r} e \theta é o ângulo entre \vec{F} e d\vec{r}. O trabalho total ao longo de uma trajetória C é a integral
W=\int_C \vec{F}\cdot d\vec{r}.
Importante: o sinal do trabalho vem de \cos\theta. Se \cos\theta>0 (força tendo componente na direção do deslocamento), trabalho positivo; se \cos\theta<0, trabalho negativo; se \cos\theta=0, trabalho nulo.

Passo 3

Avaliação da alternativa (a): “O trabalho de uma força só pode ser positivo, ou seja, a favor do movimento.”
Pelas fórmulas do Passo 2, o trabalho pode ser positivo, negativo ou zero dependendo do ângulo \theta. Exemplo concreto: uma força de atrito cinético \vec{f} oposta ao movimento tem \theta=180^\circ, logo \cos\theta=\cos 180^\circ=-1 e o trabalho é negativo. Assim a afirmação (a) é falsa.

Passo 4

Avaliação da alternativa (b): “O trabalho de uma força perpendicular ao movimento é nulo.”
Se a força é sempre perpendicular ao deslocamento em cada ponto, então \theta=90^\circ e \cos 90^\circ=0. Assim
dW=F\,dr\cos 90^\circ=0
em todo o percurso, e integrando obtemos W=0. Exemplo clássico: a força centrípeta que mantém um objeto em movimento circular é sempre perpendicular à velocidade instantânea e realiza trabalho nulo. Portanto (b) é verdadeira — com a ressalva óbvia: a força deve ser perpendicular ao deslocamento em todo o trecho considerado.

Passo 5

Avaliação da alternativa (c): “A energia potencial gravitacional não pode ser negativa.”
Energia potencial é definida até uma constante, ou seja, depende da escolha de referência. No caso mais simples perto da superfície terrestre usamos a forma
U=mgh,
onde h é a altura medida a partir de um ponto escolhido como U=0. Se eu escolher o chão como U=0, um ponto abaixo do chão terá h<0 e, portanto, U<0. Além disso, na formulação universal da gravitação a energia potencial é
U=-\dfrac{G M m}{r},
que é negativa para todo r finito se tomamos U(\infty)=0. Portanto não há regra proibindo U negativa; ela pode ser negativa dependendo da convenção. Logo (c) é falsa.

Passo 6

Avaliação da alternativa (d): “O trabalho do atrito não depende da trajetória percorrida pelo corpo que desliza.”
O atrito cinético é uma força não conservativa. Para atrito cinético com módulo f_k e deslocamento total com comprimento s, o trabalho do atrito vale
W_{\text{atrito}}=-f_k s,
isto é, proporcional ao comprimento do percurso s. Se você conectar dois pontos por duas trajetórias diferentes com comprimentos diferentes, o trabalho do atrito será diferente. Portanto o trabalho do atrito depende da trajetória (mais precisamente depende do comprimento do caminho e das condições de contato), então a afirmação (d) é falsa.

Passo 7

Sumarizando as conclusões: (a) falsa, (b) verdadeira, (c) falsa, (d) falsa. A única alternativa correta é a (b). Força perpendicular ao deslocamento (em todo o trecho) realiza trabalho nulo.

Resposta

b)

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