Assinale a alternativa CORRETA:
a) O trabalho de uma força só pode ser positivo, ou seja, a favor do movimento
b) O trabalho de uma força perpendicular ao movimento é nulo
c) A energia potencial gravitacional não pode ser negativa
d) O trabalho do atrito não depende da trajetória percorrida pelo corpo que desliza
a) O trabalho de uma força só pode ser positivo, ou seja, a favor do movimento
b) O trabalho de uma força perpendicular ao movimento é nulo
c) A energia potencial gravitacional não pode ser negativa
d) O trabalho do atrito não depende da trajetória percorrida pelo corpo que desliza
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha a alternativa CORRETA entre quatro frases sobre trabalho e energia. As alternativas são:
a) O trabalho de uma força só pode ser positivo, ou seja, a favor do movimento
b) O trabalho de uma força perpendicular ao movimento é nulo
c) A energia potencial gravitacional não pode ser negativa
d) O trabalho do atrito não depende da trajetória percorrida pelo corpo que desliza
As informações relevantes que temos: as quatro afirmações acima (não há dados numéricos nem figuras). Minha tarefa é analisar cada afirmação usando definições físicas e matemáticas e decidir qual delas é correta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de trabalho de forma bem clara e simples. O trabalho diferencial realizado por uma força
durante um deslocamento infinitesimal
é dado por
Aqui
é o produto escalar entre a força e o deslocamento. Em termos de módulo e ângulo entre vetor força e deslocamento:
onde
é o módulo de
,
é o módulo de
e
é o ângulo entre
e
. O trabalho total ao longo de uma trajetória
é a integral
Importante: o sinal do trabalho vem de
. Se
(força tendo componente na direção do deslocamento), trabalho positivo; se
, trabalho negativo; se
, trabalho nulo.
Passo 3
Avaliação da alternativa (a): “O trabalho de uma força só pode ser positivo, ou seja, a favor do movimento.”
Pelas fórmulas do Passo 2, o trabalho pode ser positivo, negativo ou zero dependendo do ângulo
. Exemplo concreto: uma força de atrito cinético
oposta ao movimento tem
, logo
e o trabalho é negativo. Assim a afirmação (a) é falsa.
Passo 4
Avaliação da alternativa (b): “O trabalho de uma força perpendicular ao movimento é nulo.”
Se a força é sempre perpendicular ao deslocamento em cada ponto, então
e
. Assim
em todo o percurso, e integrando obtemos
. Exemplo clássico: a força centrípeta que mantém um objeto em movimento circular é sempre perpendicular à velocidade instantânea e realiza trabalho nulo. Portanto (b) é verdadeira — com a ressalva óbvia: a força deve ser perpendicular ao deslocamento em todo o trecho considerado.
Passo 5
Avaliação da alternativa (c): “A energia potencial gravitacional não pode ser negativa.”
Energia potencial é definida até uma constante, ou seja, depende da escolha de referência. No caso mais simples perto da superfície terrestre usamos a forma
onde
é a altura medida a partir de um ponto escolhido como
. Se eu escolher o chão como
, um ponto abaixo do chão terá
e, portanto,
. Além disso, na formulação universal da gravitação a energia potencial é
que é negativa para todo
finito se tomamos
. Portanto não há regra proibindo
negativa; ela pode ser negativa dependendo da convenção. Logo (c) é falsa.
Passo 6
Avaliação da alternativa (d): “O trabalho do atrito não depende da trajetória percorrida pelo corpo que desliza.”
O atrito cinético é uma força não conservativa. Para atrito cinético com módulo
e deslocamento total com comprimento
, o trabalho do atrito vale
isto é, proporcional ao comprimento do percurso
. Se você conectar dois pontos por duas trajetórias diferentes com comprimentos diferentes, o trabalho do atrito será diferente. Portanto o trabalho do atrito depende da trajetória (mais precisamente depende do comprimento do caminho e das condições de contato), então a afirmação (d) é falsa.
Passo 7
Sumarizando as conclusões: (a) falsa, (b) verdadeira, (c) falsa, (d) falsa. A única alternativa correta é a (b). Força perpendicular ao deslocamento (em todo o trecho) realiza trabalho nulo.
Resposta
b)