Assinale V para Verdadeiro
para Falso:
( ) O trabalho da força mede a intensidade da força aplicada
( ) Uma força só realiza trabalho num corpo se variar sua energia cinética
( ) O Teorema da Energia Cinética só vale para sistemas conservativos
( ) A soma da energia cinética com a energia potencial resulta na energia mecânica
( ) O trabalho da força mede a intensidade da força aplicada
( ) Uma força só realiza trabalho num corpo se variar sua energia cinética
( ) O Teorema da Energia Cinética só vale para sistemas conservativos
( ) A soma da energia cinética com a energia potencial resulta na energia mecânica
Passo 1
O enunciado pede que eu assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para quatro afirmações. As quatro afirmações são (vou copiar exatamente para não me confundir):
- ( ) O trabalho da força mede a intensidade da força aplicada
- ( ) Uma força só realiza trabalho num corpo se variar sua energia cinética
- ( ) O Teorema da Energia Cinética só vale para sistemas conservativos
- ( ) A soma da energia cinética com a energia potencial resulta na energia mecânica
Não há outras informações numéricas: só preciso decidir V ou F para cada uma e justificar. A resolução começa agora.
Passo 2
Conceito de trabalho de uma força (aula curta e prática).
- Para uma força constante
que atua sobre um corpo que sofre um deslocamento , o trabalho é dado por
onde
é o módulo de
,
é o módulo do deslocamento e
é o ângulo entre
e
.
- Para uma força variável, usamos a soma/integral ao longo da trajetória:
O ponto importante: o trabalho mede a energia transferida pela força ao longo de um deslocamento; depende da componente da força na direção do deslocamento e do comprimento do deslocamento. Não mede “apenas” a intensidade (módulo) da força isoladamente.
Exemplo rápido e intuitivo: aplicar uma força pequena
por um deslocamento grande
pode gerar trabalho grande; aplicar uma força muito grande mas sem deslocamento (
) gera trabalho zero. Isso já dá a ideia para avaliar a afirmação 1.
Passo 3
Análise da afirmação 1: “O trabalho da força mede a intensidade da força aplicada”.
- Usando a definição, trabalho envolve força e deslocamento (e o ângulo):
. - Portanto, o trabalho não mede só a intensidade da força; mede a interação força–deslocamento. Uma força de grande intensidade pode produzir trabalho nulo se não houver deslocamento na sua direção; uma força pequena pode produzir grande trabalho se aplicada por um grande deslocamento.
Conclusão: a afirmação 1 é falsa. (Justificativa: trabalho não é sinônimo de intensidade da força.)
Passo 4
Teorema do trabalho-energia (Teorema da Energia Cinética) — conceito e fórmula.
- Definição da energia cinética de uma partícula de massa
com velocidade :
- O Teorema do Trabalho-Energia diz que o trabalho total (ou resultante) realizado sobre uma partícula é igual à variação da sua energia cinética:
- Observação didática: aqui
é o trabalho resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo (podem ser forças conservativas e não conservativas). O teorema é uma identidade geral da dinâmica newtoniana, não depende de as forças serem conservativas; ele vem diretamente de integrar sobre o deslocamento.
Passo 5
Análise da afirmação 2: “Uma força só realiza trabalho num corpo se variar sua energia cinética”.
- Pelo Teorema do Trabalho-Energia, o trabalho líquido (soma dos trabalhos de todas as forças) é igual a
. Mas isso não diz que uma dada força individual só pode realizar trabalho quando a energia cinética muda. Uma força individual pode realizar trabalho mesmo que a energia cinética total não varie, porque outros trabalhos podem compensar (ex.: força aplicada para subir com velocidade constante enquanto a gravidade faz trabalho negativo igual, resultando , mas ambas as forças fizeram trabalho). - Exemplo concreto e simples: empurrar um bloco com velocidade constante em linha reta sobre uma superfície com atrito. A força de empurrar pode realizar trabalho positivo; o atrito realiza trabalho negativo; a soma pode ser zero (velocidade constante), mas a força de empurrar fez trabalho. Outro exemplo: força centrípeta sobre uma partícula que se move em círculo (força perpendicular à velocidade) realiza trabalho nulo, mesmo existindo variação direcional da velocidade — aí a energia cinética também não muda. Portanto, a presença ou ausência de trabalho por uma força não está condicionada apenas à mudança da energia cinética do sistema isoladamente.
Conclusão: a afirmação 2 é falsa.
Passo 6
Análise da afirmação 3: “O Teorema da Energia Cinética só vale para sistemas conservativos”.
- Como expliquei no Passo 4, o Teorema do Trabalho-Energia é geral: ele se obtém integrando a segunda lei de Newton e relaciona trabalho total com variação de energia cinética. Não exige que as forças sejam conservativas. Forças não conservativas (atrito, forças aplicadas dissipativas) entram no lado do trabalho e determinam
. - O que muda em sistemas conservativos é que podemos trocar o trabalho das forças conservativas por variação de energia potencial
(isto é, ), e então obter conservação da energia mecânica constante se não houver trabalho de forças não conservativas. Mas isso é consequência adicional, não condição necessária para o teorema.
Conclusão: a afirmação 3 é falsa.
Passo 7
Análise da afirmação 4: “A soma da energia cinética com a energia potencial resulta na energia mecânica”.
- Definição padrão: energia mecânica
é justamente a soma da energia cinética com a energia potencial :
- Observação útil: esta definição vale sempre que as energias cinética e potencial estiverem bem definidas para o sistema. O conceito de energia potencial está associado a forças conservativas; se existirem forças não conservativas (como atrito), elas não possuem energia potencial associada, e portanto a energia mecânica pode variar (não ser conservada). Mas a afirmação original apenas afirma que a soma
resulta em energia mecânica — isso é a definição, logo verdadeira.
Conclusão: a afirmação 4 é verdadeira.