Um bloco de alumínio de
é aquecido à pressão atmosférica de modo que sua temperatura aumenta de
para
. Encontre a variação em sua energia interna, em Joule. Dados:
Pressão atmosférica
Calor específico do alumínio
Coeficiente de dilatação linear do alumínio
Densidade do alumínio
Pressão atmosférica
Calor específico do alumínio
Coeficiente de dilatação linear do alumínio
Densidade do alumínio
Passo 1
O enunciado pede a variação da energia interna do bloco de alumínio quando ele é aquecido à pressão atmosférica. Informações dadas (tudo retirado diretamente do enunciado):
pressão atmosférica
calor específico do alumínio
coeficiente de dilatação linear do alumínio
densidade do alumínio
temperaturas inicial e final
Pergunta que vamos responder: variação da energia interna
do bloco, em Joule.
Passo 2
Conceito físico central que vamos usar (aula rápida e prática): primeira lei da termodinâmica para o processo do corpo que recebe calor e realiza trabalho de expansão contra a pressão externa. A primeira lei, em forma útil, é
onde
é a variação da energia interna,
é o calor fornecido ao sistema e
é o trabalho feito pelo sistema sobre o ambiente. Aqui o trabalho de expansão, a pressão externa sendo praticamente constante, é
onde
é a variação do volume do bloco.
Também precisamos da fórmula do calor para uma massa sólida aquecida:
onde
é a variação de temperatura.
Por fim, para a variação de volume de um sólido devido ao aquecimento uniforme, usamos a aproximação
onde
é o volume inicial,
é o coeficiente de dilatação volumétrica. Para sólidos isotrópicos costuma-se usar
, onde
é o coeficiente linear (dado no enunciado). Vou explicar cada símbolo quando aparecer nos cálculos.
Passo 3
Calcule a variação de temperatura:
Agora calculamos o calor fornecido
usando
. Aqui:
-
é a massa em , -
é o calor específico em , -
em .
Substituindo:
Interpretando: se o bloco não fizesse trabalho (isto é, se estivesse em volume fixo), a variação de energia interna seria exatamente esse
. Mas como ele se expande, parte do calor faz trabalho, então subtraímos
.
Passo 4
Precisamos do volume inicial
. A relação massa/densidade dá o volume:
Explicação: massa em
dividida por densidade em
dá volume em
.
Passo 5
Encontrar o coeficiente volumétrico
. Para um sólido isotrópico:
Explicação curta:
diz quanto uma aresta (comprimento) cresce por grau; o volume cresce aproximadamente três vezes esse efeito, pois envolve as três direções.
Agora calculamos a variação do volume:
Substituindo os números:
Comentários para memorização: esse número é muito pequeno (a expansão volumétrica de sólidos para pequenas variações de temperatura costuma ser ínfima).
Passo 6
Calcular o trabalho
. Substituindo:
Interpretação: o trabalho realizado pela expansão é cerca de
, ou seja, desprezível frente aos
do calor fornecido.
Passo 7
Agora aplicamos a primeira lei e obtemos a variação da energia interna:
Como as incertezas nos dados (por exemplo massa com dois algarismos, calor específico arredondado) excedem os décimos de joule, é razoável apresentar a resposta com pelo menos três algarismos significativos. Arredondando de forma prática: