Assinale a alternativa cuja equação em cordenadas polares não determina nem uma circunferencia nem reta.
a.
.
b.
c.
.
d.
.
e.
.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para identificar em coordenadas polares qual das curvas não é nem reta nem circunferência. Vamos usar a relação entre coordenadas polares
e cartesianas
:
e verificar para cada equação se ela se transforma em
,
ou
.
Passo 2
Analisando as alternativas que podem ser retas:
- Para
multiplica-se por : que é reta horizontal. - Para
temos todos os pontos cuja coordenada angular é , ou seja, a semirreta vertical positiva , que também é uma reta.
Passo 3
Analisando as alternativas que podem ser circunferências:
- Para
temos circunferência de raio e centro na origem. - Para
multiplica-se por : mas o caminho mais direto é circunferência de raio e centro .
Passo 4
Para
usamos
:
Essa equação não é de primeiro grau nem de segundo grau em
, trata-se de uma rosa de quatro pétalas, não sendo reta nem circunferência.
Resposta
b